Mexanika matematika fakulteti

Lemma 2.1.M - no’lchovli ko’pxillik bo’lib U uning biror ф koordinatli gomeomorfizmli va (х\х²,... ,xⁿ) lokal koordinatalar sistemali xaritasi bo’lsin. Agar U U kartaning ochiq qismi to’plami ya’ni U E U bo’lsa, u holda U da ham shunday ф koordinatli gomeomorfizm va(y^x,y², ...,yⁿ") lokal koordinatalar sistemasini aniqlash mumkinki ular uchun.

Ф (P) = v(P)

y^k(P) = x^k(P), VP E u'

munosabatlar o’rinli bo’ladi.

Isbot. Lemma 2.1 ning isboti^: U gomomeorfizm, har qanday

U (U c U) ochiq qism to’plamini gomeomorf akslantirishidan kelib chiqadi. Shuning uchun ф sifatida U' qism to’plamdagi ф gomomeomarfizm cheklovini, y^k sifatida esa shu U' qism to’plamdagi x^k koordinat funksiyalarining cheklovini olish etarli.

Lemma 2.1 shuni ko’rsatadiki, berilga {U_L} xaritalar atlasidan, yangi kichikroq xaritalardan tuzilgan atlas tuzish mumkin. Ikkinchi tomondan, agar {^j}va {Uj} ikkita xaritalar atlasi bo’lsa, u holda bu atlaslarning birlashmasi yana ko’pxillikning xaritalar atlasi bo’ladi. Shuning uchun berilgan ko’pxillikdagi barcha xaritalarning maksimal xaritalar atlasi mavjud bo’ladi.Umuman olganda maksimal xaritalar atlasini, ko’pxillikdagi barcha xaritalar atlasining birlashmasi sifatida qarash mumkin [1].