Mexanika matematika fakulteti

Izoh l.Agar M ko’pxillikning xaritalar atlasi bitta xaritadan tashkil topgan bo’lsa, u holda M silliq ko’pxillik bo’ladi.

Izoh 2.Agar M yevklid fazosidagi biror sohasiga gomeomorf bo’lsa, u holda M silliq ko’pxillik bo’ladi.

Faraz qilaylik, {Ut}va{Ui} lar M ko’pxillikda aniqlangan xaritalar atlasi bo’lsin va ularning har biriga nisbattan M silliq ko’pxillik bo’lsin.

Ta’rif 2.4. Agar {Uj} xaritalar atlasidagi har bir local koordinat sistemasidan {Uj} xaritalar atlasining har bir lokal koordinatalar sistemasiga o’tish funksiyalari uzliksiz differensiallanuvchi funksiyalar bo’lsa, u holda ikkita {Uj}va{Uj} xaritalar atlasi ekvivalent deyiladi.

Mko’pxillikdagi har qanday f funksiya {U_t} xaritalar atlasida uzliksiz differensiallanuvchi bo’ladi faqat va faqatgina, agar u {U_L} atlasda uzliksiz differensiallanuvchi bo’lsa.

Yuqoridagi ta’rif 2.4 ni quyidagicha ham ifodalash mumkin. Ikkita {U_t}va{Ui} xaritalar atlasi ekvivalent bo’ladi, agar M ko’pxillik bu atlaslarning birlashmasi {Uj} U {Uj} da silliq ko’pxillik bo’lsa.

Agar haqiqiy o’zgaruvchili h(x¹,x², ...,xⁿ) funksiya (х°,х°, ...,x°) nuqta atrofida r tartibgacha uzliksiz hosilalarga ega bo’lsa, u holda h ga C^r(r = 1,2, ..., ш) silliqlik sinfiga tegishli deyiladi.