Mexanik harakat haqida

υ
→
2



υ

υ
→ ^{→
2 3} C
A _{→ B}
Vektor kattaliklar ustida amallar oddiy sonlar ustida amallar kabi bajarilmaydi. Masalan, AB kesma 4 m, BC kesma 3 m bo‘lsa, bu vektorlar yig‘indisi 4 m + 3 m = 7 m emas, balki 5 m ga teng bo‘ladi. 16-rasmdagi A nuqtadan suv havzasini aylanib,
B va C nuqtalar orqali D nuqtaga borish yo‘lini chizmada ifodalab ko‘raylik. AB vektorga BC vektor
qo‘shilganida AC vektor hosil bo‘ldi:

^υ1 → → →

7. 
   rasm. Suzuvchi daryodan o‘tishining vektor ifodasi
   

C ^D
AB + BC = AC.
AB va BC vektor bo‘yicha yurilganida hosil bo‘lgan yig‘indi AC vektor A nuqtadan C nuqtaga ko‘chishni ko‘rsatadi.
AC vektorga CD vektor qo‘shil- ganida AD vektor hosil bo‘ldi:

→ → →
AC + CD = AD.
A nuqtadan B va C orqali D nuqtaga borish uchun ko‘p masofa bosib o‘tildi, ko‘chish esa faqat A nuqtadan D nuq-

2. 
   ^A tagacha bo‘ldi:
   

7. 
   rasm. Binoni aylanib o‘tish chizmasi
   

→ →
AB + BC
→
+ CD
→
= AD.

B ^→s


A
Demak, vektor kattalikning sonigina emas, yo‘nalishi ham katta ahamiyatga ega

2. 
   ekan. Boshqa bir misolni ko‘rib chiqaylik.
   

Masalan, A nuqtada turgan jism to‘g‘ri chiziq bo‘ylab 4 m yo‘lni bosib, B nuqtaga, so‘ngra B nuqtadan 3 m yo‘lni bosib, C nuqtaga ko‘chgan bo‘lsin (17-rasm). Jismning bosib o‘tgan yo‘lini s₁ va s₂ bilan

7. 
   
   1
   rasm. ^→s
   

va ^→s
vektorlarni qo‘shish
belgilasak, s₁ = 4 m va s₂ = 3 m bo‘ladi. Jismning A nuqtadan B nuqtaga, so‘ngra

2
B nuqtadan C nuqtaga ko‘chishi ^→s ₁ + ^→s ₂ ko‘rinishda bo‘ladi. Bu ko‘chish

A nuqtadan C nuqtaga to‘g‘ridan to‘g‘ri ko‘chish ^→s
^→s ₁ + ^→s ₂ = ^→s . (1)
ga teng:

Bu usulda qo‘shish uchburchak usulda qo‘shish qoidasi deb ataladi. Uni quyidagicha ta’riflash mumkin:

Ixtiyoriy yo‘nalishdagi ^→a
→
va b
vektorlar

→
berilgan bo‘lsin. Ularning yig‘indisi:

a^→ + b
= ^→c
(2)

vektorni topish 18-rasmda tasvirlangan.
Yo‘nalishli to‘g‘ri chiziq fizik kattalikning yo‘nalishinigina emas, balki son jihatdan miqdorini ham ifodalaydi. Yo‘nalishli chiziqning uzunligi qancha katta bo‘lsa, berilgan fizik kattalik shuncha katta qiymatga ega bo‘ladi.

7. 
   rasm. a va b vektorlar (1), ularning yig‘indisi ^→c vektor (2)
   

Ayirish amali qo‘shishga teskari amal bo‘lgani uchun 18-rasmda ^→c

vektordan ^→a
→
vektor ayirilsa, b
hosil bo‘ladi. Bunda:

_{→ →} →
c – a = b . (3)

Demak, vektorlarni qo‘shish va ayirishda yo‘nalishli chiziqning uzunligi va yo‘nalishini o‘zgartirmagan holda vektorlarning boshi va oxirini qanday joylashtirilishiga ahamiyat berish kerak ekan.

Yo‘nalishi va son qiymati bir-xil bo‘lgan vektorlar teng vektorlar deyiladi_.

Vektor kattaliklarni songa ko‘paytirish va bo‘lish

Jism biror yo‘nalishda to‘g‘ri chiziq bo‘ylab harakatlanib, s yo‘lni bosib o‘tsa, bu masofaga teng ko‘chish kattaligi s vektorga teng bo‘ladi: s = ^→s . Jism o‘z yo‘nalishini o‘zgartirmagan holda shunday s yo‘lni yana ikki marta bosib o‘tsin. Bu holda uning bosib o‘tgan yo‘li s + s + s = 3s ga, ko‘chishi

^→s + ^→s
+ ^→s
= 3^→s
ga teng bo‘ladi (19-rasm).

Demak, ^→s
ni 3 marta orttirilsa, 3 ^→s
vektor hosil bo‘ladi. Natijada vektor

yo‘nalishi o‘zgarmaydi.

7. 
   rasm. ^→s vektorning 3 ga ko‘paytmasi
   

Bunda vektor kattalik ko‘paytiriladigan son musbat bo‘lishi kerak.
Shu singari vektor kattalikni musbat songa bo‘lish ham mumkin. Agar manfiy songa ko‘paytirilsa yoki bo‘linsa, yo‘nalish teskarisiga o‘zgaradi.

Vektor kattaliklarning proyeksiyasi

y
Aravacha harakat yo‘nalishiga nisbatan biror
→
burchak ostida F kuch bilan tortilayotgan bo‘lsin
(20-rasm). Bu kuch aravachani ham vertikal, ham gorizontal yo‘nalishda tortadi. Aravachaga harakat yo‘nalishida ta’sir etayotgan kuchning qiymati qanday bo‘ladi?
Aravachaning harakat yo‘nalishi bo‘ylab Ox o‘qini
→

7. 
   rasm. Aravachaga
   

o‘tkazamiz. Bunda O nuqtani F
→
vektorning boshiga

to‘g‘ri keltirishimiz kerak. F vektor oxiri A nuqtaga

ta’sir etayotgan
Ox o‘qdan perpendikulyar o‘tkazamiz. Hosil bo‘lgan

kuchning proyeksiyasi
_→ →
OB vektor F
vektorning Ox o‘qidagi tashkil

B
C _D

7.