Mexanik harakat haqida

10-§. TEKIS O‘ZGARUVCHAN HARAKAT TEZLIGI

Tekis o‘zgaruvchan harakatda tezlik va uning grafigi

Agar tekis o‘zgaruvchan harakatda jismning boshlang‘ich tezligi va tezlanishi ma’lum bo‘lsa, uning harakat davomidagi ixtiyoriy vaqtda erishgan

t
^{tezligini hisoblab topish mumkin. Tezlanishning} a = ^{υ – υ0}
formulasidan

jismning t vaqt davomida olgan υ tezligi quyidagicha topiladi:

υ = υ₀ + a · t.
(1)
Jism boshlang‘ich tezliksiz (t₁ = 0 da υ₀ = 0) tekis tezlanuvchan harakat qilganida tezlik formulasi quyidagicha ifodalanadi (Δt = t):

υ = at.
(2)
Boshlang‘ich tezliksiz a = 2 m/s² tezlanish bilan harakat qilayotgan jismning tezlik grafigini chizaylik. Buning uchun a = 2 m/s² deb olib, (2) formulada t ga son qiymatlarni beramiz va unga mos bo‘lgan υ ning qiymatlarini hisoblaymiz. Natijalarni quyidagi jadvalga yozamiz:

t, s	1	2	3	4	5	6	7
υ, m/s	2	4	6	8	10	12	14

υ, m/s

12
Jadvaldagi t va υ ning son qiymatlarini ₈ tegishli koordinatalar o‘qiga qo‘yib, υ₀ = 0 hol ₄ uchun tekis tezlanuvchan harakatning tezlik
grafigini hosil qilamiz (34-rasm). ⁰
Tekis o‘zgaruvchan harakat uchun tezlik


2 4 6 t, s

grafiklari to‘g‘ri chiziqdan iborat. To‘g‘ri chiziq o‘tkazish uchun esa vaqtning ikki

32. 
    rasm. Tekis tezlanuvchan harakat uchun tezlik grafigi (υ₀ = 0)
    

qiymati va unga mos kelgan tezliklarni grafikda tasvirlash yetarlidir. Ma’lum bir tezlikda ketayotgan jism tekis tezlanuvchan harakat boshlagan holni ko‘rib chiqaylik. Masalan, a = 1,5 m/s² tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning boshlang‘ich tezligi υ₀ = 4 m/s bo‘lsin. U holda
(1) formuladan t = 0 uchun υ₀ = 4 m/s, t = 6 s qiymat uchun υ = 13 m/s ekanligini hisoblab topamiz. Ularni koordinatalar o‘qiga qo‘yib, 35-rasmda tasvirlangan grafikni hosil qilamiz. Bu boshlang‘ich tezlik bilan tekis tezlanuvchan harakatlanayotgan jismning tezlik grafigidir. Demak, jism- ning boshlang‘ich tezligi υ₀ ≠ 0 bo‘lsa, uning grafikdagi to‘g‘ri chizi-

g‘i υ₀ = 0 holdagiga (punktir chiziqqa) nisbatan parallel surilar ekan.
Endi tekis sekinlanuvchan harakat, ya’ni a < 0 hol uchun tezlik grafigini ko‘raylik. Jism υ₀ = 15 m/s boshlang‘ich tezlik va a = –1 m/s² tezlanish bilan tekis sekinlanuvchan harakat qilayotgan
υ, m/s


12
8
4

0

2 4 6 t, s

bo‘lsin. (1) formuladan t = 0 qiymat uchun υ = 15 m/s, t = 10 s uchun esa

32. 
    rasm. Tekis tezlanuvchan harakat uchun tezlik grafigi (υ₀ > 0)
    

υ, m/s 15
10

5

0 5 10 15

32. 
    rasm. Tekis sekinlanuvchan harakatning tezlik grafigi
    

υ = 5 m/s ekanligini hisoblab topish mumkin. Ularni koordinatalar o‘qiga qo‘ysak, tekis sekinlanuvchan harakat uchun tezlik grafigi hosil bo‘ladi (36-rasm).
Tekis sekinlanuvchan harakatda jism oxi- ri borib to‘xtaydi. Buni 36-rasmda to‘g‘ri chiziqning abssissa o‘qi bilan uchrashishidan ham ko‘rish mumkin.
Haqiqatan ham, (1) formulada t = 15 s uchun
υ = 0 bo‘ladi, ya’ni jism harakatdan to‘xtaydi.

Demak, tezlik grafigi abssissa o‘qiga nisbatan burchak ostida bo‘lgan to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘lsa, jism tekis o‘zgaruvchan harakat qilganligini bilib olamiz.
Odatda, jismlar ma’lum bir vaqt davomida tezlanish bilan, keyin o‘z- garmas tezlik bilan, so‘ng esa sekinlanuvchan harakat qiladi va to‘xtaydi. Masalan, joyidan qo‘zg‘algan velosiрedchi 10 s davomida tezligini 5 m/s ga yetkazsin.
Shu tezlikda velosiрedchi 40 s harakatlansin. So‘ngra asta-sekin tormoz berish bilan 5 s davomida tekis sekinlanuvchan harakat qilib to‘xtasin. Velosiрedchining tezlik grafigi 37-rasmda tasvirlangan.
υ, m/s 5

0
¹⁰ 50 ^{55 t, s}

32. 
    rasm. Velosiped harakatining tezlik grafigi
    

Tekis o‘zgaruvchan harakatning o‘rtacha tezligi

Tekis o‘zgaruvchan harakat qilayotgan jismning o‘rtacha tezligi quyidagicha ifodalanadi:
(3)

bunda υ₀ – jismning boshlang‘ich tezligi, υ – jismning ixtiyoriy t vaqtdagi tezligi. Masalan, tezlik grafigi 35-rasmda tasvirlangan jismning 6 s vaqt o‘tgandagi o‘rtacha tezligini quyidagicha hisoblash mumkin:

^υo‘rt
4 + 13

=
2
^m = 8,5 ^{m .}

s ^s
(3) formuladagi υ tezlik o‘rniga uning υ = υ₀ + at ifodasi qo‘yilsa, o‘rtacha tezlikning quyidagi formulasi kelib chiqadi:


(4)
Masalan, 36-rasmdagi tezlik grafigida υ₀ = 4 m/s, a = 1,5 m/s² ekanligidan
t = 6 s vaqt o‘tgandagi jismning o‘rtacha tezligini topish mumkin:

υ = 4 ^m
₊ 1,5 ∙ 6 m _{= 8,5} ^m _.

^o‘rt s
₂ s ^s

3. 
   va (4) formulalardan boshlang‘ich tezliksiz, ya’ni υ₀ = 0 hol uchun tekis o‘zgaruvchan harakatdagi o‘rtacha tezlikni hisoblash formulalari quyidagi ko‘rinishga keladi:
   

Masala yechish namunasi
(5)
(6)

Boshlang‘ich tezligi 18 km/soat bo‘lgan «Matiz» a_.vtomobili 1,0 m/s² tezla- nish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib, 10 s dan keyin qanday tezlikka erishadi? «Matiz»ning o‘rtacha tezligini toping.
Berilgan: Formula: Yechilishi:

υ₀ = 18 km/soat = 5 m/s;
υ = υ₀ + at ;
υ = (5 + 1·10) m/s =

a = 1 m/s²;
t = 10 s.
Topish kerak:
^υo‘rt
= υ₀
at _.

+
2
= 15 m/s = 54 km/soat;
υ_o‘rt = [5 + (1 · 10)/2] m/s =
= 10 m/s = 36 km/soat.

υ = ? υ_o‘rt = ? Javob: υ = 54 km/soat; υ_o‘rt = 36 km/soat.