Mexanik harakat haqida

11-§. TEKIS O‘ZGARUVCHAN HARAKATDA BOSIB O‘TILGAN YO‘L

Yo‘l formulasi

Tinch holatdagi (υ_o = 0) jism a tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib, t vaqt davomida υ tezlikka erishsin. Shu vaqt davomida jismning bosib o‘tgan yo‘li quyidagicha ifodalanadi:

s = υ_o‘rt ^. t.
(1)
Bunda υ_o‘rt = at/2 ekanligidan foydalanib, boshlang‘ich tezliksiz tekis tezlanuvchan harakatda bosib o‘tilgan yo‘l uchun quyidagi formulani hosil qilamiz:

υ
_A t <sub>B


s = at</sub>2 ^at
2

o _{C t}

32. 
    rasm. υ₀ = 0 hol uchun tekis
    

tezlanuvchan harakatda yo‘l
(2)

Boshlang‘ich tezliksiz tekis tezlanuvchan harakatlanayotgan jismning tezlik grafigi qi- yalik bo‘yicha yo‘nalgan to‘g‘ri chiziqdan iborat ekanligini bilasiz (38-rasm). Bu rasm- da tasvirlangan OBC uchburchak yuzini aniqlaylik. Rasmdagi OABC to‘g‘ri to‘rt- burchakning tomonlari at va t ekanligidan, uning yuzi at · t = at² ga teng. OBC uch- burchakning yuzi esa OABC to‘rtburchak

yuzining yarmiga teng, ya’ni at²/2. Bu jism bosib o‘tgan s yo‘lni ifodalaydi.

υ₀ boshlang‘ich tezlik bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning t vaqt davomida bosib o‘tgan s yo‘li 39-rasmda tasvirlangan OABD shakl yuzining son qiymatiga teng bo‘ladi. U ikki qismdan – yuzi υ₀t bo‘lgan OACD to‘g‘ri to‘rtburchak va yuzi at²/2 bo‘lgan ABC uchburchakdan iborat. Demak, tekis o‘zgaruvchan harakatda jismning bosib o‘tgan yo‘li quyidagicha ifodalanadi:
(3)

Yo‘l grafigi

Yo‘l grafigini hosil qilish uchun bosib o‘tilgan yo‘lning shu yo‘lni bosib o‘tish uchun
υ


A
^O D t

32. 
    rasm. υ₀ > 0 bo‘lganda tekis tezlanuvchan harakat uchun yo‘l grafigi
    

sarflangan vaqtga bog‘liqligini chizmada ifodalashimiz kerak. Bu chiziq yo‘l- ning vaqtga bog‘liqlik grafigi, yoki qisqacha, yo‘l grafigi deyiladi. Har qanday tekis harakatlanayotgan jismning yo‘l grafigi to‘g‘ri chiziqdan iborat ekanligini bilamiz. Endi tekis o‘zgaruvchan harakatdagi jismning yo‘l grafigini yasab

ko‘raylik.
Jism tinch holatdan qo‘zg‘alib (υ₀ = 0), a = 2 m/s² tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan bo‘lsin. Yo‘l grafigini chizish uchun avval s = at ²/2 formuladan t vaqtning bir necha qiymatiga mos kelgan s yo‘lni hisoblaymiz va natijalarni jadvalga yozib chiqamiz:

t, s	0	1	2	3	4	5
s, m	0	1	4	9	16	25

Jadvaldagi t va s ning mos qiymatlarini koordinata o‘qlarida aks ettirib, yo‘l grafigini hosil qilamiz (40-rasm). Bu grafik egri chiziqdan iborat bo‘lib, vaqt ortib borishi bilan bosib o‘tilgan yo‘l proporsional ravishda ortib boradi.
s, m 25
16

9
4
1
0	1	2	3	4	5 t, s

32.