«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

Решение: 
1. Построим сначала пунктирной линией график функции 
:
 
1) графиком данной функции является парабола, ветви которой направ-
лены вниз, так как 
Найдем координаты вершины параболы. 

---

96 
Рис. 19 
 
следовательно, 
вершина параболы, прямая 
ось параболы; 
2) возьмем на оси две точки, симметричные относительно оси пара-
болы, например точки 
и 
. Имеем 
; отметим на 
координатной плоскости точки 
и 
; 
3) найдем точки пересечения графика функции с осью абсцисс. Для 
этого решим квадратное уравнение 
Следовательно, получили точки 
и (
. 
Через все найденные точки проводим пунктир-
ной линией параболу. Затем, выделяем ту часть 
параболы, где 
(Рис. 19). 
2. Теперь построим прямую 
. 
Для этого возьмем две точки 
и 
и 
проведем через них прямую пунктирной лини-
ей. Далее, выделим ту часть прямой,
где 
. Итак, получили график заданной ку-
сочной функции (Рис. 19). 
3. Определим по полученному графику, при каких значениях прямая 
имеет с графиком ровно две общие точки. Прямая 
параллельна 
оси 
. Только прямые 
и 
пересекают график данной функции 
ровно в двух точках (Рис. 19), следовательно, 
и 
Ответ: 
3; 4. 
Замечание. 
График функции 
можно было постро-
ить, предварительно выделив полный квадрат: 

---

97 
Рис. 20 
График данной функции получается из функции 
сдвигом на 1 
единицу вдоль оси 
влево и на 4 единицы вдоль оси 
вверх (Рис. 19). 
Задача 10 
[54, С. 23]. Постройте график функции 
и определите, при каких значениях прямая 
не имеет с графиком 
общих точек. 
Решение: 
1) область определения данной функции: 
; 
Следовательно, раскрыв знак модуля, получаем: 
2) раскроем модули и учитывая область определения заданной функ-
ции, упростим полученные выражения: 
 
 
Итак, получили: 
3) построим график данной функции, учитывая 
найденную область определения: 
Графиком данной функции (Рис. 20) являются ветвь 
гиперболы 
в IV четверти (так как 
с 
выколотой точкой 
и ветвь гиперболы 
в III четверти (так как 
с выколотой точ-
кой 
; 

---

98 
Рис. 21 
4) определим, при каких значениях прямая 
не имеет с графи-
ком общих точек. Известно, что прямая 
проходит через начало коор-
динат. По построенному графику (Рис. 20) видим, что прямая 
не бу-
дет иметь с графиком общих точек, если она пройдет через точку 
или 
– выколотые точки. Подставим по очереди данные точки в 
уравнение 
и отсюда найдем искомые значения : 
 
 
Кроме того, прямая 
не будет иметь с графиком общих точек при 
. При всех остальных значениях прямая будет пересекаться с графи-
ком заданной функции. Итак,