«методика обучения функциям в курсе алгебры основной школы»

1. Для данных функций, опишите преобразования, которые произойдут 
с графиком функции 
: 
а) 
, 
;
 
б) 
, 
;
 
в) 
, 
.
 
2. Для данных преобразований запишите уравнения функций: 
а) график 
квадратичной функции 
отображен относительно оси , перемещен 
вверх на две единицы и влево на четыре;
 
б) график функции 
сме-
щен вправо на три единицы, вверх на пять единиц.
 
В заключение учащимся предоставляется возможность самостоятельно 
сформулировать 
алгоритм построения графика функции
. 
И.В. Дундукова в статье «Возможности использования программы 
УМК «Живая математика» при изучении функциональной линии в курсе ал-
гебры 7-9 классов» [16] также отмечает целесообразность использования 
компьютерных технологий при обучении функциональной линии в курсе ал-
гебры основной школы. 

---

85 
Автор рассматривает возможности использования программы «Живая 
математика» - виртуальной лаборатории для учебных исследований при изу-
чении курсов алгебры, геометрии, тригонометрии, математического анализа. 
Данный учебно-методический комплект можно использовать при любых ви-
дах учебной деятельности, а также выполнении домашних заданий, исследо-
вательских и творческих проектов. Он является одним из инструментов, поз-
воляющим осуществлять 
деятельностный подход
в обучении математике. 
И.В. Дундукова замечает, что чаще всего при обучении функциональ-
ной линии используются либо готовые чертежи (в учебниках, раздаточном 
материале), либо чертежи, выполненные вручную на доске или в тетради. Но 
эти средства наглядности имеют ряд недостатков: затрачивается много вре-
мени на построение графика вручную; не все построенные графики можно 
сохранить на доске из-за нехватки места; чертеж не является динамическим; 
изготовление раздаточного материала учителем – трудоемкий процесс, зани-
мающий много времени. 
Использование компьютерных технологий
в про-
цессе обучения призвано решить данную проблему.
Автор приводит возможности программы «Живая математика», кото-
рые можно использовать при обучении функциям на уроках различных ти-
пов: 
I. 
При объяснении нового материала
. Использование программы спо-
собствует формированию наглядных образов при введении новых классов 
функций. Например, на первом уроке «График зависимости 
» учитель 
может продемонстрировать изображение, выполненное в данной программе. 
Яркое и точное изображение графика поможет учащимся запомнить его и
предотвратит такие типичные ошибки, как изображение параболы с заост-
ренной вершиной или с параллельно идущими ветвями.
II. 
При проведении лабораторно-графических работ. 
В статье приво-
дится один из вариантов лабораторно-графической работы при изучении те-
мы «Взаимное расположение графиков зависимостей 
». 

---

86 
III. 
В исследовательской деятельности. 
Например, при построении 
графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля, или при 
выполнении заданий, содержащих параметр, И.В. Дундуковой предлагается 
провести с учащимися следующие исследовательские работы: 
1. 
С помощью программы постройте графики следующих функций:
а) 
; б) 
; в) 
. Сделайте вы-
вод о способах построения графиков. Придумайте и постройте свои графики.
2. 
С помощью программы постройте график функции 
 
Постройте в этой же координатной плоскости прямые 
; 
; 
;
; 
. При каких значениях прямая 
имеет с гра-
фиком только одну общую точку? 
IV. 
При подготовке учителя к уроку.
О.А. Иванова в статье [18] считает целесообразным на уроках алгебры 
устанавливать связь функции и реальных процессов
. По мнению автора, это 
способствует естественному пути математических знаний у учащихся. 
При обучении учащихся функциональной линии на уроках алгебры ре-
комендуется: 
- устанавливать связь с жизненными представлениями учащихся, так 
как в субъектном опыте учащихся накоплен довольно большой запас зависи-
мостей, в том числе и функциональных; 
- устанавливать связь с содержанием других учебных предметов. 
Реализовывать такую связь можно с 
помощью метаметодического 
подхода
к образовательному процессу. В идеале для реализации метаметоди-
ческого подхода, как пишет автор, требуется создание временно научно-
исследовательских коллективов из учителей-предметников разных дисци-
плин. Но зачастую создание данных коллективов невозможно, с целью реше-
ния этой проблемы О.А. Иванова формулирует следующие 
основные поло-
жения реализации метаметодического подхода к обучению функциональной 
линии на уроках алгебры:

---

87 
1) понятие «функция» вводится на основе этапов формирования меж-
предметных и подчиненных им понятий; 
2) частные виды функциональных зависимостей вводятся на основе 
выделенных требований к введению частных видов функций. 
Остановимся на сформулированных О.А. Ивановой 
требованиях к вве-
дению частных функций
и раскроем их реализацию на примере введения 
функции 
.