МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ
В учебной и методической литературе выделяют в основном два пути введения отрицательных чисел.
1. Формально-логический, когда введение отрицательных чисел объясняется необходимостью выполнения действия вычитания во всех случаях. Эта точка зрения отражена в работах таких математиков, как П. А. Погорельский, Д. А. Граве, в первых учебниках А. П. Киселева (до 1912 г.) и др.
2. Реально-конкретный, который исходит из непосредственной связи отрицательных чисел с действительностью, с конкретными представлениями. Такая тенденция нашла отражение в учебниках А. Ю. Давидова, А. Ф. Малинина, К. Ф. Лсбсдинцсва, А. П. Киселева (с 1912 г.) и др., а также в большинстве современных учебников.
Чтобы ввести понятие отрицательного числа, надо не только дать его определение, но и сделать это новое число равноправным с ранее известными положительными числами, узаконить его. Для этого необходимо:
O'quv va uslubiy adabiyotlarda salbiy sonlarni kiritishning asosan ikkita usuli mavjud.
1. Formal-mantiqiy, manfiy sonlarni kiritish barcha holatlarda ayirish amalini bajarish zarurati bilan izohlanganda. Bu nuqtai nazar P. A. Pogorelskiy, D. A. Grav kabi matematiklarning asarlarida, A. P. Kiselevning birinchi darsliklarida (1912 yilgacha) va boshqalarda o'z aksini topgan.
2. Manfiy sonlarning voqelik, konkret tasavvurlar bilan bevosita bog‘lanishidan kelib chiqadigan real-beton. Bu tendentsiya A. Yu. Davidov, A. F. Malinin, K. F. Lsbsdintsva, A. P. Kiselev (1912 yildan) va boshqalarning darsliklarida, shuningdek, zamonaviy darsliklarning aksariyatida o'z aksini topdi.
Salbiy son tushunchasini kiritish uchun nafaqat uning ta'rifini berish, balki bu yangi sonni ilgari ma'lum bo'lgan musbat sonlarga tenglashtirish, uni qonuniylashtirish kerak. Buning uchun sizga kerak:
1) определить понятие равенства;
2) определить понятия «больше», «меньше», то есть указать критерий сравнения новых чисел между собой и с ранее известными числами;
3) определить действия сложения и умножения;
4) показать, что законы действий, установленные для изучаемых ранее чисел, справедливы для новых чисел.
Необходимо показать также, что до введения отрицательных чисел операция вычитания на множестве положительных чисел была не всегда выполнима. Таким образом, в школьном курсе математики сочетаются реально- конкретный и формально-логический пути введения отрицательного числа.
Учащиеся должны хорошо понимать смысл и значение отрицательных чисел, поэтому введение отрицательных чисел должно быть хорошо мотивировано.
Мотивировка может быть:
а) алгебраической (возможность выполнения вычитания);
б) геометрической (соответствие между точками прямой и числами);
в) практической (характеристика изменения величины)
1) tenglik tushunchasini aniqlang;
2) ko'proq, kamroq tushunchalarini aniqlang, ya'ni yangi raqamlarni bir-biri bilan va ilgari ma'lum bo'lgan raqamlar bilan taqqoslash mezonini ko'rsating;
3) qoshish va kopaytirish amallarini aniqlash;
4) ilgari o'rganilgan sonlar uchun o'rnatilgan harakat qonuniyatlari yangi raqamlar uchun amal qilishini ko'rsating.
Shuni ham ko'rsatish kerakki, manfiy sonlar kiritilgunga qadar musbat sonlar to'plamida ayirish operatsiyasi har doim ham mumkin emas edi. Shunday qilib, maktab matematika kursida manfiy sonni kiritishning real-konkret va formal-mantiqiy usullari birlashtiriladi.
Talabalar salbiy sonlarning ma'nosi va ma'nosini yaxshi tushunishlari kerak, shuning uchun manfiy raqamlarni kiritish yaxshi turtki bo'lishi kerak.
Motivatsiya quyidagilar bo'lishi mumkin:
a) algebraik (ayirishni bajarish qobiliyati);
b) geometrik (to'g'ri chiziq nuqtalari va sonlar orasidagi moslik);
c) amaliy (qiymatning o'zgarishi xarakteristikasi)
В учебнике математики для 6 класса Н. Я. Виленкина [4] подробно рассматриваются эти вопросы, имеются разнообразные и интересные по содержанию задачи.
Для введения понятия отрицательного числа нельзя ограничиваться рассмотрением какой-то одной конкретной ситуации, ограниченным числом примеров. Если это понятие вводится на большом числе примеров, то ученики и в аналогичной ситуации научатся его применять.
Мотивировать введение понятия отрицательного числа в школе можно также и на основе знакомого арифметического материала в связи с невозможностью выполнения вычитания на множестве положительных чисел. При этом в качестве иллюстрации можно использовать координатную прямую.
П р и м с р (рис. 3). Пусть число 5 - уменьшаемое, а вычитаемыми будут числа 0, 1,2, 3,4,5, 6, 7.....
N. Ya.Vilenkin 4 tomonidan 6-sinf uchun matematika darsligida bu savollar atroflicha ko‘rib chiqilgan, mazmunan turli va qiziqarli masalalar berilgan.
Salbiy raqam kontseptsiyasini joriy qilish uchun o'zini muayyan vaziyatni, cheklangan miqdordagi misollarni ko'rib chiqish bilan cheklab bo'lmaydi. Agar bu kontseptsiya ko'p sonli misollar bo'yicha kiritilsa, talabalar uni xuddi shunday vaziyatda qo'llashni o'rganadilar.
Maktabda manfiy son tushunchasining kiritilishi musbat sonlar to'plamida ayirishni amalga oshirishning iloji yo'qligi sababli tanish arifmetik material asosida ham turtki bo'lishi mumkin. Bunday holda, koordinata chizig'idan rasm sifatida foydalanish mumkin.
Misollar (3-rasm). 5 soni kamaytirilsin, 0, 1.2, 3,4,5, 6, 7 raqamlari ayirilsin.....
Рис. 3
Всякий раз, чтобы найти разность между числом 5 и каждым из вычитаемых, достаточно перемещаться влево по координатной прямой от уменьшаемог о на столько единиц, сколько их содержится в вычитаемом.
5-0 = 5 Результат вычитания из числа 5 числа 6 окажется на одну
5-1=4 единицу слева от нуля.
5-2 = 3 Но чтобы нс писать «слева от нуля», принимают условие:
5-3 = 2 писать перед единицей знак «-».
5-4=1 Рассмотрим несколько методических приемов, исполь-
5-5 = 0 зуемых при введении понятия отрицательного числа и ис-
5 - 6 = -1 ходящих из реально-конкретного пути изучения отрица- 5 - 7 = -2 тельных чисел.
Guruch. 3
Har safar 5 soni va ayirmalarning har biri o'rtasidagi farqni topish uchun koordinata chizig'i bo'ylab minuenddan qancha birlik bilan chapga harakat qilish kifoya.
5-0 \u003d 5 5 raqamidan 6 raqamini ayirish natijasi bitta bo'ladi
5-1=4 noldan bitta chapga.
5-2 = 3 Lekin noldan chapga yozmaslik uchun ular shartni qabul qiladilar:
5-3 \u003d 2 birlik oldida - belgisini yozing.
5-4=1 Bir nechta metodik usullarni ko'rib chiqing, foydalanish
5-5 = 0
5 - 6 = -1 manfiy sonlarni o'rganishning haqiqiy aniq usulidan kelib chiqadi.
|
