Методика изучения положительных и отрицательных чисел

Первый прием. Используется некоторая конкретная задача, в ходе решения которой получается отрицательное число.
Пример 1. Термометр показывал утром а градусов, а в полдень - Ь градусов. На сколько градусов изменилось показание термометра за это время, если:
а) а = 6, б) а = 7, в) а = 10.
6=13; 6 = 7; 6 = 8?
Для решения этой задачи составим формулу: 6 - а.
а) а = 6, 6=13, 6 — а = 13 — 6 = 7. Семь градусов выше нуля.
б) а = 7, 6 = 7, 6-я = 7- 7 = 0. Термометр показывает нулевую температуру. Нуль здесь принимает новый смысл, это число, которое показывает определенную температуру, то есть это уже число, характеризующее величину.
в) 6 - а = 8 - 10, что нс имеет смысла для учащихся. Но ведь температура существует и в этом случае. Как её найти?
Birinchi qabul. Ba'zi bir maxsus muammo qo'llaniladi, uni hal qilishda manfiy raqam olinadi.
Misol 1. Termometr ertalab bir darajani, peshin vaqtida esa b darajani ko'rsatdi. Bu vaqt ichida termometr ko'rsatkichi necha darajaga o'zgargan, agar:
a) a = 6, b) a = 7, c) a = 10.
6=13; 6 = 7; 6 = 8?
Ushbu muammoni hal qilish uchun biz formula tuzamiz: 6 - a.
a) a \u003d 6, 6 \u003d 13, 6 - a \u003d 13 - 6 \u003d 7. Noldan yetti daraja yuqori.
b) a \u003d 7, 6 \u003d 7, 6-chi \u003d 7-7 \u003d 0. Termometr nol haroratni ko'rsatadi. Bu erda nol yangi ma'no kasb etadi, bu ma'lum bir haroratni ko'rsatadigan raqam, ya'ni allaqachon qiymatni tavsiflovchi raqam.
c) 6 - a \u003d 8 - 10, bu talabalar uchun mantiqiy emas. Ammo harorat bu holatda ham mavjud. Uni qanday topish mumkin?
Обычно на этот вопрос учащиеся отвечают, что надо из 10 вычесть 8, или говорят, что будет два градуса ниже нуля. Здесь можно сообщить учащимся, что и в этом случае пользуемся формулой 6 - а и выполняем вычитание 8-10 , но оно противоположно действию 10 - 8, и поэтому удобнее результату приписывать знак «-», то есть 8 - 10 = -2.
Вместо слов «выше нуля» и «ниже нуля» договорились ввести математические знаки «+» и «-», и тогда формула 6 - а стала применимой для любых значений 6 и а.
Пример 2. Теплоход прошел т км вверх по реке (против течения), а затем п км вниз. На каком расстоянии от первоначального места и по какую сторону от него находится теплоход, если:
д) т = 80, б) т = 50, в) т = 60, п = 25; п = 90; п = 60?
(Решение аналогично.)
Odatda o‘quvchilar bu savolga 10 dan 8 ni ayirish orqali javob berishadi yoki noldan ikki daraja sovuq bo‘lishini aytishadi. Bu erda siz talabalarga aytishingiz mumkinki, bu holda biz 6 - a formulasidan ham foydalanamiz va 8-10 ayirishni bajaramiz, lekin bu 10 - 8 harakatlariga qarama-qarshidir va shuning uchun - belgisini qo'shish qulayroqdir. ” natijaga, ya'ni 8 - 10 \u003d -2.
Noldan yuqori va noldan past so'zlari o'rniga ular + va - matematik belgilarini kiritishga kelishib oldilar va keyin 6 - a formulasi har qanday 6 va a qiymatlari uchun amal qiladi.
2-misol. Kema daryo bo'ylab t km yuqoriga (oqimga qarshi), keyin esa n km pastga tushdi. Kema asl joydan qancha masofada va uning qaysi tomonida joylashgan bo'lsa, agar:
e) m = 80, b) m = 50, c) m = 60, n = 25; n = 90; n = 60?
(Yechim shunga o'xshash.)
После решения нескольких подобных задач делается вывод о том, что решение одной и той же задачи не может быть выражено одной формулой, если пользоваться только положительными числами. Поэтому возникает необходимость введения новых чисел - отрицательных чисел.
Этот подход имеет свои недочеты. Например, более строго надо доказать справедливость формулы для всех случаев, когда понятие о положительных и отрицательных числах и действиях над ними уже дано.