Методические указания к самостоятельной работе по дисциплине «Экономико-математические методы и моделирование»

краткосрочным 
мультипликатором.
В момент (
t
+1) совокупное воздействие факторной переменной 
х
на 
результат 
y
составит (
) условных единиц, в момент (
t
+2) это воздействие 
можно охарактеризовать суммой (
) и т. д.. Полученные таким 
образом 
новые 
коэффициенты 
называют 
промежуточными 
мультипликаторами.
Введем обозначение
Величину 
b
называют 
долгосрочным мультипликатором
. Он 
показывает абсолютное изменение в долгосрочном периоде 
t
+ результата 
у
под влиянием изменения на единицу фактора 
х
.
Положим
.
Полученные величины называются 
относительными коэффициентами
модели с распределенным лагом.
Очевидно, что если 0<
<1 и
В этом случае относительные коэффициенты 
являются весами для 
соответствующих коэффициентов 
j
. Каждый из них изменяет долю общего 
изменения результативного признака в момент времени (
t+j
). На основе 
величин 
можно 
определить две важные характеристики модели 
множественной регрессии: величину среднего и медианного лага.
 Средний лаг
определяется по формуле 
и представляет собой 
средний период, в течение которого будет происходить изменение результата 
под воздействием изменения фактора в момент времени 
t
. Небольшая величина 

---

среднего лага свидетельствует об относительно быстром реагировании 
результата на изменение фактора, высокое его значение о том, что воздействие 
фактора на результат будет сказываться в течение длительного периода 
времени.
Медианный лаг -
это величина лага, для которого
.
Это тот период времени, в течение которого будет реализована половина 
общего воздействия фактора на результат.
Рассмотрим теперь модель авторегрессии:
(7.2)
Параметров 
b
имеет тот же смысл, что и в модели с распределенным 
лагом (1).Общее абсолютное изменение результата в момент (
t
+1) составит 
, в момент времени (
t
+2) абсолютное изменение результата составит 
единиц и т.д.
Долгосрочный мультипликатор в модели авторегрессии рассчитывается 
как сумма как сумма краткосрочного и промежуточных мультипликаторов: 
(7.3)
Обычно во всех моделях авторегрессии вводится условие стабильности, 
состоящее в том, что коэффициент регрессии при переменной 
по 
абсолютной величине меньше единицы (
<1).
Следовательно, можно написать:
. (7.4)