Методические указания к самостоятельной работе по дисциплине «Экономико-математические методы и моделирование»

долгосрочной функцией модели адаптивных 
ожиданий.
Модель (7.17) – 
краткосрочной функцией модели адаптивных 
ожиданий.
Модель неполной корректировки
. В модели неполной корректировки 
предполагается, что уравнение определяет не фактическое значение зависимой 
переменной 
у
t
, а ее ожидаемый (желаемый) уровень 
(7.18)
Предполагается, что фактическое приращение зависимой переменной
(
у -у
) пропорционально разнице между ее желаемым уровнем и значением в 
предыдущий период, 
(
y -y
) =
Откуда
(7.19)
Т.о., фактическое значение результата текущего периода 
у
t
есть средняя 
арифметическая взвешенная его ожидаемого значения текущего периода 
и 
фактического значения за предыдущий период времени 
у
. Чем больше 
значение , тем быстрее происходит процесс корректировки. Если 
=1, то 
и полная корректировка происходит за один период. Если 
=0, то 
корректировка не происходит вообще.
Подставляя уравнение (7.18) в найденное выражение (7.19), можно 
получить: 
, (7.20)
где
U
=
.

---

Соотношение (7.20) есть основное уравнение модели неполной 
корректировки.
Легко заметить, что уравнение (7.20) включает только фактические 
значения переменных. Зная оценки параметров этого уравнения, можно 
определить . Затем путем алгебраических преобразований рассчитываются 
параметры 
и 
уравнения (7.18). Уравнение (7.18) называют также 
долгосрочной функцией модели неполной корректировки.
Описанные выше: преобразования Койка, модели адаптивных ожиданий 
и неполной корректировки, сводятся к модели авторегрессии. Однако при 
построении 
моделей 
авторегрессии 
возникают 
две 
серьезные 
проблемы:
-
проблема, выбора метода, оценки параметров уравнения 
авторегрессии. Наличие лаговых значений результативного признака приводит 
к нарушению предпосылки МНК о делении переменных на результативную и 
факторные;
-
т.к. в модели авторегрессии существует зависимость между текущими 
значениями результата
y
t
и текущими значениями остатков 
U
t
, то нарушается 
предпосылка МНК об отсутствии связи между факторным признаком и 
остатками в уравнении регрессии.
Поэтому применение обычного МНК для оценки параметров уравнения 
авторегрессии приводит к получению смещенной оценки параметра при 
переменной 
у
t-1
.
Один из методов расчета параметров уравнения авторегрессии является 
метод инструментальных переменных. Сущность метода состоит в том, чтобы 
заменить переменную из правой части модели, для которой нарушаются 
предпосылки МНК, на новую переменную, для которой предпосылки не 
нарушаются. Для моделей авторегрессии необходимо удалить из правой части 
модели переменную 
y
t-1
. Новая переменная, которая будет введена должна 
иметь два свойства:
должна тесно коррелировать с 
у
t-1
; 
не должна коррелировать с остатками 
U
t
.
Так как в модели авторегрессии переменная 
у
t
зависит не только от 
у
t-1
, 
но и от 
х
t
, то можно предположить, что имеет место зависимость 
у
t-1
от 
х
t-1
,