Методические рекомендации по изучению темы «Четырехугольники» План конспект урока на тему «Прямоугольник»



Download 0,66 Mb.
bet6/16
Sana17.12.2022
Hajmi0,66 Mb.
#889523
TuriМетодические рекомендации
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16
Bog'liq
kursovaya mom

Классификация

  1. Параллелограмм

Определение. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограмма:
1˚ В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
2˚ Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Признаки параллелограмма:
1˚ Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
2˚ Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
3˚ Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Задачи из учебника
371. Докажите, что выпуклый четырехугольник АВСD является параллелограммом, если: а) ∠ВАС =∠АСD и ∠ВСА =∠DАС;
б) АВ || СD, ∠A=∠C.
373. Периметр параллелограмма АВСD равен 50 см, ∠С=30˚, а перпендикуляр ВН к прямой CD равен 6,5 см. Найдите стороны параллелограмма.
375. Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.
376. Найдите углы параллелограмма АВСD, если: а) ∠ А = 84˚;
б) ∠А - ∠В = 55˚; в) ∠А +∠С = 142˚; г) ∠А=2∠В;
д) ∠САD=16˚, ∠АCD = 37˚.
380. На сторонах АВ, ВС, СD и DA четырехугольника АВСD отмечены соответственно точки M, N, P и Q так, что АМ = СР, ВN = DQ, BM = DP, NC = QA. Докажите, что четырехугольник АВСD и MNPQ – параллелограммы.
382. Диагонали параллелограмма АВСD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольник А1В1С1D1, вершинами которого являются середины отрезков ОА, ОВ, ОС и ОD, - параллелограмм.


Задачи из ОГЭ
1. Биссектрисы углов A и D па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке, ле­жа­щей на сто­ро­не BC. Най­ди­те AB, если BC = 34.

Решение: По опре­де­ле­нию па­рал­ле­ло­грам­ма ВС || АD, АЕ — се­ку­щая при па­рал­лель­ных прямых, следовательно, углы ВЕА и ЕАD равны как на­крест лежащие. По­сколь­ку ∠ВЕА=∠ВАЕ, тре­уголь­ник АВЕ — равнобедренный, от­ку­да АВ=ВЕ. Аналогично, тре­уголь­ник СЕD —рав­но­бед­рен­ный и ЕС=СD. Сто­ро­ны АВ и СD равны, как про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны параллелограмма, следовательно:
.

Ответ: 17.


2. В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF к диа­го­на­ли АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.



Решение: Прямоугольные тре­уголь­ни­ки ABE и CDF равны по ги­по­те­ну­зе и остро­му углу (AB = CD как про­ти­во­ле­жа­щие сто­ро­ны параллелограмма; ∠BAE = ∠DCF как на­крест ле­жа­щие углы при па­рал­лель­ных пря­мых AB и CD и се­ку­щей AC). Следовательно, BE = DF. Кроме тогоBE || DF, т. к. это пер­пен­ди­ку­ля­ры к одной прямой. Таким образом, в четырёхугольнике BFDE про­ти­во­ле­жа­щие сто­ро­ны равны и параллельны, по­это­му BFDE — параллелограмм.

  1. Трапеция

Определение. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны – боковыми сторонами.
Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.



Download 0,66 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish