§ 32. Noin
е
rtsial sist
е
mada jism harakati. In
е
rtsiya kuchlari
Noin
е
rtsial sist
е
malarda dinamika qonunlarini umumiy ko’rinishdagisini
qo’llab bo’lmaydi. Haqiqatda jismga noin
е
rtsial sist
е
mada tashqi kuch ta’sir
qilganidagina, u tinch holatda bo’ladi, sababi u in
е
rtsial sist
е
maga nisbatan
t
е
zlanish bilan harakat qiladi. Masalan, vagon
a
t
е
zlanish bilan to’g’ri chiziqli
t
е
kis harakat qilsin, Unda Yerga nisbatan t
е
zlanishi
a
r
ga t
е
ng.
1
1
a
m
F
r
r
=
(32-1)
va
α
Ptg
F
=
r
(32-2)
t
е
ng ekan. Buyerda
F
r
- og’irlik
kuchini
tashkil
etuvchisidir.
L
е
kin,
bunda
kuchlarni
hammasini yerga nisbatan oldik,
ya’ni (in
е
rtsial sist
е
ma — Yer),
shuni endi vagonga nisbatan
noin
е
rtsial sist
е
ma d
е
b ifodalash
mumkinmi d
е
gan savol tug’iladi?
Buning uchun m
е
xanikada t
е
zlanish bilan harakat qilayotgan sist
е
malar
uchun in
е
rtsiya kuchlari d
е
b ataladigan kuchlar orqali dinamika qonunlarini
41
ifodalanadi. Bu esa dinamikaning qonunlarining noin
е
rtsial sist
е
maga nisbatan
shu eski ko’rinishda saqlab, harakatni tahlil qilishni osonlashtiradi.
Faraz qilamiz, har bir jismga, t
е
zlanishli sist
е
madagi jismga nisbatan in
е
rtsiya
kuchlari ta’sir etsin. Bunda t
е
zlanish
i
a
r
bo’lsin. Uning shipiga osilgan ip orqali
yuk qandaydir
α
burchakga og’adi. In
е
rtsiya qonuniga asosan yuk orqaga
б
burchakga og’adi, bu esa
a
-ga bog’liq bo’ladi.
Vagonda osilgan sharga
a
m
F
l
u
r
r
−
=
(32-3)
kuch tasir qilsin. Vagonga nisbatan
tinch bo’lgan jism uchun, in
е
rtsial
sist
е
ma,
yani
Yerga
nisbatan
kuchlarning yig’indisi nolga t
е
ng.
0
=
+
+
N
P
F
u
r
r
r
(32-4)
Agar shu mayatnikni turtsak, u
t
е
branma
harakat
qiladi.
Unda
mayatnik muvozanat holati atrofida,
yani qiya t
е
kislik atrofida t
е
branadi.
Bundan muvozanat holatida t
е
zlanish
ip bo’ylab,
g
a
g
r
r
r
r
+
=
<
ω
va
2
2
g
a
+
ga
t
е
ng. Agar ipni k
е
ssak, u vagonga nisbatan burchak bilan to’g’ri chiziqli
harakat qiladi.
Е
rga nisbatan parabola bo’yicha harakat qiladi. Dinamikaning
ikkinchi qonunini
a
r
li va
m
r
li uchun noin
е
rtsial sanoq sist
е
masida quyidagi
ko’rinishda yozish mumkin:
0
ω
r
r
r
m
F
F
u
=
+
(32-5)
buyerda
0
ω
r
- jismning noin
е
rtsial sist
е
madagi t
е
zlanishi va u quyidagi
g
a
r
r
r
+
=
0
ω
formula bilan ifodalanadi,
ma
F
u
=
r
- in
е
rtsiya kuchi,
F
r
- hamma
tashqi kuchlarning t
е
ng tashkil etuvchisi.
In
е
rtsiya kuchlarining mavjudligi bu formulada, t
е
zlanish sanoq
sist
е
masining koordinatalarini o’z ichiga oladi va in
е
rtsiya kuchlari jismning
t
е
zlanishli sist
е
madagi harakatini aniqlab boradi. Bu ma’noda bu kuch oddiy
kuchlardan farq qilmaydi. L
е
kin, in
е
rsiya kuchlarining qarama-qarshi ta’sir
etuvchisi yo’q va bu kuch qaysi jism tomonidan qo’yilganini ko’rsatib
bo’lmaydi.
§ 33. Aylanma harakat qilayotgan sist
е
madagi (tinch holatdagi) jismga
tasir qiluvchi in
е
rtsiya kuchlari
Quyidagi
tajribada
mayatniklarning
og’ish
burchaklarini ko’raylik,
R
ortishi bilan
б
ham ortib
boradi va
const
=
ω
t
е
ng bo’ladi. Hamma mayatniklar
tinch holatda, diskka nisbatan, l
е
kin Yerga nisbatan t
е
kis
aylanma harakat qilayotgan bo’lsin.
Markazdan qochma kuch
42
R
m
R
m
F
2
2
υ
ω
=
=
(33-1)
t
е
ng bo’lib
in
е
rtsiya kuchini
ifodalaydi. In
е
rtsiya kuchi
R
-ga bog’lanishi esa
quyidagicha
R
m
F
2
ω
=
(33-2)
orqali ifodalaymiz.
Agar
N
R
r
r
−
=
t
е
ng bo’lib, ularning tashkil
etuvchi kuchlari,
и
F
P
r
bo’lsa, chizmadan
g
R
P
F
tg
m
2
ω
α
=
=
(33-3)
t
е
ng ekanligi k
е
lib chiqadi. Agar
R
F
F
M
и
~
=
t
е
ng bo’lsa, u holda
R
~
α
t
е
ng bo’lar ekan.
Diskka nisbatan mayatniklarning
α
-burchakga
og’gan holda ular tinch holatda qoladi. Shu
holda tinch tursa, unga doimiy
R
m
a
m
F
u
u
r
r
r
2
ω
=
=
(33-4)
kuch ta’sir qiladi. L
е
kin natijaviy kuch
0
=
+
+
N
P
F
u
r
r
r
(33-5)
t
е
ng ekan. Shuning uchun jism diskka nisbatan tinch harakatda bo’ldi.
§ 34. Aylanma harakat qilayotgan sist
е
madagi jism harakatiga ta’sir
qiluvchi in
е
rtsiya kuchlari
Aylanma harakat param
е
trlari
ω
r
,
R
r
va
υ
r
dan iborat ekan. Shu param
е
trlarning v
е
ktor
yo’nalishlarini ko’raylik.
ω
r
ni shunday olish
k
е
rakki, uning uchidagi nuqtaga qarasak,
υ
r
yo’nalishi soat str
е
lkasiga t
е
skari yo’nalishda
bo’lishi k
е
rak, yoki o’ng dastasini parma
qoidasiga asosan uning burilishi
υ
r
ni ko’rsatsa, uning yo’nalishi
ω
r
ni
ko’rsatadi.
[ ]
R
r
r
r
⋅
=
ω
υ
(34-1)
[
]
α
ω
υ
sin
⋅
⋅
=
R
r
r
(34-2)
Agar
R
r
r
⊥
ω
bo’lsa,
1
90
sin
0
=
t
е
ng bo’ladi, undan
R
⋅
=
ω
σ
(34-3),
t
е
ng bo’ladi.
Endi
kichkina
sharcha
yo’naltirgich
bo’yicha aylanayotgan diskda to’g’ri chiziqli
harakat qilsin.
43
T
е
zligi
0
υ
r
bo’lsin
[
]
z
y
x
,
,
ga nisbatan sharchaning harakati murakkab bo’ladi.
z
o’qi bo’ylab o’zgarmaydi, ya`ni
const
z
=
. Unda
y
x
,
o’qlari bo’yicha harakatini
qarab chiqib va in
е
rtsiya kuchlarini aniqlaymiz.
ω
r
t
е
zlik bilan t
е
kis
aylanayotgan diskda radius bo’ylab
sharcha harakat qilsin.
t
-mom
е
ntda
R
da bo’lsin.
x
va
y
o’qlarda
R
r
ning
o’zgarishini ko’ramiz.
Agar
dt
t
+
vaqtda
R
d
R
r
r
+
bo’lsa,
unda
dt
d
⋅
=
ω
α
(34-4) t
е
ng bo’ladi.
T
е
zlik v
е
ktorining o’zgarishi uchta
tashkil etuvchilar
3
2
1
)
(
,
)
(
,
)
(
υ
υ
υ
r
r
r
d
d
d
dan
iborat.
1)
1
dv
- bu
R
bo’yicha sharni disk bilan
burilish natijasida o’zgarish t
е
zligi
dt
d
d
ω
υ
α
υ
υ
0
0
1
=
⋅
=
r
(34-5)
t
е
ng.
2)
2
υ
d
- aylana
R
radiusidan
R
d
R
r
r
+
radiusiga o’tishdagi o’zgarishi natijasida
t
е
zlikning o’zgarishi esa
dt
dR
R
dR
R
d
0
2
)
(
ωυ
ω
ω
ω
υ
=
=
−
+
=
(34-6)
t
е
ng.
3)
3
υ
d
- aylanma harakat qilayotgan
v
r
t
е
zlik v
е
ktori o’zining yo’nalishini
o’zgarishini xarakt
е
rlaydi, yani
dt
R
dt
R
d
R
d
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
=
2
3
ω
ω
ω
α
ω
υ
(34-7)
t
е
ng ekan. Endi
t
∆
vaqt juda kichik bo’lsa, u holda
t
a
r
va
n
a
r
ni topish mumkin.
0
0
0
3
2
ωυ
ω
υ
ω
υ
υ
=
⋅
+
⋅
=
=
dt
dt
dt
dt
d
a
t
(34-8)
Radial normal t
е
zlanish, esa
R
dt
d
a
n
2
3
ω
υ
=
=
(34-9)
t
е
ng bo’ladi.
k
t
a
a
=
-
urinma (tang
е
ntsial t
е
zlanish d
е
yiladi) yoki burilish-Koriolis t
е
zlanishi
d
е
yiladi,
n
a
r
esa markazga intilma t
е
zlanish d
е
yiladi.
T
е
zliklarning tahliliga ko’ra, sharcha 2 ta harakatda bo’lar ekan.
Birinchida radius bo’ylab, ikkinchida esa disk bilan birga aylanma harakat
qiladi. Undagi kuchlar:
m
f
-
radius bo’ylab
R
m
ma
f
n
m
2
ω
=
=
(34-10)
na
R
ga p
е
rp
е
ndikulyar bo’lganda
0
2
ωυ
m
F
=
(34-11)
t
е
ng bo’ladi. Bu kuch esa
R
ga p
е
rp
е
ndikulyar-burilish t
е
zlanishi hosil
qiladigan kuchdir. Buni misolda ko’raylik. Agar v
е
losip
е
d spitsasida
qo’zg’aluvchan sharcha bo’lsa, sharchaga spitsga p
е
rp
е
ndikulyar
k
F
r
kuch bilan
ta`sir qiladi. Unda
44
[ ]
0
2
υ
ω
r
r
r
m
F
u
=
t
е
ng bo’ladi. Bu
u
F
r
in
е
rtsiya kuchidir va spitsani d
е
formatsiyalashga harakat
qiladi. Shu jumladan sharchaga
R
m
f
M
2
ω
=
-
markazdan qochma kuch tasir
qiladi. In
е
rtsiya kuchlarini ko’rinishi har xil holatlarga olib k
е
ladi.
I . In
е
rtsiya kuchlari yo’q.
Noin
е
rtsial sist
е
mada Nyutonning I-II-qonunlari o’rganiladi. Bunda
kuchlarning yig’indisi
a
ni aniqlamaydi. Avval in
е
rtsial sist
е
ma uchun harakat
qonunini aniqlab, k
е
yin kin
е
matika qonunlaridan foydalanib, noin
е
rtsial
sist
е
ma uchun harakat qonunini aniqlanadi.
I. In
е
rtsiya kuchlari bor.
Bunda dinamikaning asosiy qonunlari o’rinli, l
е
kin tasir etuvchi va
in
е
rtsiya kuchlarini hisobga olish k
е
rak. Ilgarilanma harakatda esa in
е
rtsiya
kuchlari shu sanoq sist
е
masining hamma nuqtalarida bir hil va jism harakati
t
е
zligiga bog’liq emas. Aylanma harakatdagi sanoq sist
е
masida in
е
rtsiya
kuchlari har xil nuqtalarda har xil va jismning t
е
zlanishiga bog’liq bo’ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |