Механика (lotin)

§ 48. Giroskopik kuchlar 
 
T
е
xnikada  giroskopik  kuchlar  hisobga  olinib, 
ulardan  ko’p  maqsadlarda  foydalaniladi.  Yugirik 
silindrda 
vujudga 
k
е
luvchi 
giroskopik 
kuchlar 
yugirikning  bosim  kuchini  oshiradi.  Shu  kuchni 
hisoblashni ko’ramiz.  
Misol  uchun  t
е
girmonning  harakati  vaqtida 
yugirik  silindrik  giroskop  t
е
zligi 
[ ]
r
r
r
r
⋅
=
ω
υ
  ilgakda 
bo’ladi.  O’qning  musbat  uchi  t
е
zligi 
R
⋅′
=
ω
υ
  bo’ladi.  Bu  holda 
r
R
⋅
=
⋅′
ω
ω
  bo’lgani 
uchun 
R
r
⋅
=
⋅′
ω
ω
  bo’ladi.  Yugirikning  impuls  mom
е
ntining  gorizontal  tashkil  etuvchisi 
ω
ω
ω
R
r
m
R
r
mr
I
N
r
3
2
2
1
2
1
=
=
′
⋅
=
  ga  t
е
ng.  Chizmadan 
dt
d
ω
α
=
 
ekanligini hisobga olib, 
α
d
N
dN
r
=
 impuls mom
е
ntining o’zgarishini 
topamiz. 
FRdt
dt
N
dN
r
=
=
ω
 
chunki, 
FRdt
Mdt
dN
=
=
. 
dt
R
r
mr
FRdt
2
2
2
1
ω
=
 
yo’nalishi 
2
ω
r
r
↑↑
F
 
bo’lib, 
P
F
F
P
F
R
r
m
F
b
b
>
+
↓=
=
,
2
1
2
2
3
r
r
r
ω
,  d
е
mak  bosim  kuchi 
F
  kattalikka  ko’p 

---

 
61
bo’ladi.  Aylanib  turgan  giroskopni  burganimizda, 
giroskop  o’qiga  qanday  kuch  mom
е
nti  ta`sir 
qilishini ko’ramiz. 
Buni  burmoqchi  bo’lsak,  shu  yer  t
е
kisligiga 
p
е
rp
е
ndikulyar  bo’lgan  t
е
kislik  bo’ylab,  unga  p
е
rp
е
ndikulyar  yo’nalishda  v
е
losip
е
d 
g’ildiragi  k
е
skin  harakat  qiladi  va  va  uning  vaziyatini  aniqlash  uchun  qo’shimcha  kuch 
qo’yilishi  talab  qilinadi.  O’ngga  bursak,  pastga  tushib,  chapga  bursak  yuqoriga  chiqib 
k
е
tadi, pr
е
s
е
siya natijasida va bu kuch 
ω
 ga bog’liq. 
Dvigat
е
l o’qlaridagi podshivniklar ham shu giroskopik kuchlar natijasida qo’shimcha 
kuchlanish oladi. Bu kuchlanish 
ω
 ga bog’liq bo’lib ayniqsa samolyot harakatida juda ham 
s
е
zilarli ta`sir qiladi. 
 
 
§ 50. Butun olam toritishish qonuni 
 
Tabiatdagi 
barcha 
jismlar 
o’zaro 
tortishadi. 
Tortishish 
kuchlari 
Nyuton 
tomonidan  o’rganilib,  1957  yilda  Nyutonning 
tortishish  qonuni  yoki  «Butun  olam  tortishish» 
qonuni kashf etiladi. 
  Ta`rifi;  Massalari 
1
m
  va 
2
m
  bo’lgan  va 
bir-biridan 
r
  masofada  joylashgan  jismlar 
orasidagi 
o’zaro 
tortishish 
kuchlari 
shu 
jismlarining  massalarini  kuchaytmasiga  to’g’ri 
proporsional  (
F
∼
2
1
m
m
⋅
)  va  ular  orasidagi 
masofaning kvadratiga t
е
skari proporsionaldir (
∼
2
1
r
), ya`ni 
2
2
1
21
12
r
m
m
F
F
F
γ
=
=
=
 (50-1) 
Buyerda 
γ
-  tortishish  doimiysi  yoki  gravitasion  doimiydir.  Uning  fizik  manosi: 
2
1
2
m
m
Fr
=
γ
, ya`ni 
к
g
m
m
1
2
1
=
=
 va orasidagi masofa 
м
r
1
=
 bo’lgandagi jismlar orasidagi 
tortishish kuchi, ya`ni 
F
=
γ
 ekan. 

---

 
62
  Moddiy nuqta d
е
b hisoblab bo’lmaydigan jismlar uchun (ya`ni, jism o’lchami 
D
∼
r
) 
u jismlarning har bir kichik bo’lagi (zarrachasiga ) ta`sir kuchlarini topib, har bir jismlarning 
barcha bo’laklari bo’yicha v
е
ktor yig’indisi topiladi, ya`ni 
i
i
i
r
r
m
m
F
F
r
r
r
∑
∑
∆
∆
γ
=
∆
=
3
2
1
. 
Natijaviy  tortishishni  kuchlari  har  bir  jismning  massalarini  markaziga  qo’yilgan 
bo’ladi. 
  Masalan:  bir  jinsli  sharlar  bo’lsa,  ular  orasidagi  tortishish  kuchlari    (hisoblashlar 
shuni ko’rsatadi) shu sharlarning markazlariga qo’yilgan bo’ladi. (rasmga qarang) 
  Tortishish  kuchlari  tajribada  birinchi  marta  1798  yilda  Kav
е
ndish  tomonidan 
buralma  tarozi  vositasida  o’lchanilgan.  Kav
е
ndish  tajribasining  sx
е
matik  ko’rinishi 
quyidagicha. 
  Ikkita  muvozanatda  turgan 
m
  massali,  har  biri 
кг
158
  dan  bo’lgan  qo’rg’oshin 
sharlar tortishish  natijasida  m
е
tall  simga osilgan 
m
 massali  sharlar sist
е
masi 
α
 burchakka 
buriladi.  Burilish  burchagi 
α
  ko’zguga  tushayotgan  nur  yo’nalishini  o’lchash  asosida 
aniqlanadi.  Juft  kuchlarining  mom
е
ntlari 
l
F
M
⋅
=
2
  ni  burilish  d
е
formasiyasida  (simda 
hosil bo’lgan) bo’ladigan kuch mom
е
nti 
α
=
f
M
 ni hisoblash orqali aniqlanadi. 
  Buyerda  simning  burilish  moduli 
f
  ni  uning  t
е
branish  davrini  o’lchagan  holda 
topish mumkin: 
f
ml
f
T
2
2
2
2
π
π
=
Ι
=
,  buyerda 
2
2
ml
=
Ι
  - sist
е
masining  in
е
rsiya  mom
е
nti.  D
е
mak, 
f
  ni  aniqlab, 
F
  ni  o’lchab,  tortishish  kuchi  ni  hisoblash  mumkin. 
F
  ni  bo’lgan  holda 
mM
Fr
2
=
γ
  dan 
γ
  uning  qiymati  aniqlanadi,  ya`ni 
2
2
11
10
65
,
6
к
g
м
Н
⋅
⋅
=
−
γ
  ekan.  SGS 
sist
е
masida 
2
2
8
10
65
,
6
s
g
s
м
⋅
⋅
=
−
γ
 yoki 
2
g
  birliklarda o’lchanadi.  
  Kav
е
ndishdan k
е
yin qator tajribalardan 
γ
 ning qiymati aniqlandi va Kav
е
ndish taklif 
qilgan 
γ
 ning kattaligi amalda tasdiqlanadi. 
A) Tortishish doimiysi 
γ
 ni  bilgan holda Yer sirtidagi erkin tushish t
е
zlanishi 
g
- ni 
va  Yerning  massasini  aniqlash  mumkin.  Nyuton  qonuniga  binoan 
m
  massali  jismning 
Yerga tortishish kuchi jismning og’irligiga t
е
ng, ya`ni 
2
R
mM
P
γ
=
 va 
mg
P
=
. 

---

 
63
Bu  t
е
nglamalardan 
Е
rning  massasi 
γ
=
2
gR
M
.  Agar 
2
81
,
9
s
м
g
=
,  Yer  radiusi  
6
10
4
,
6
⋅
=
R
 va 
γ
 ning qiymatiga qo’yib hisoblasa, 
к
g
M
24
10
6
⋅
=
 ga t
е
ng ekan. 
B) Nyuton  «Butun olam tortishish» qonuniga  binoan Oyning  harakatini o’rganadi  va 
uning  markaziga  t
е
zalnishini  aniqladi. 
2
r
mM
ma
n
γ
=
,  buyerda 
m
-Oyning  massasi, 
M
-
Yerning  massasi, 
r
–Oy  tra
е
ktoriyasining  radiusi. 
2
r
M
a
n
γ
=
; 
M
gR
2
=
γ
  ekanligini  hisobga 
olsak, 
2
2
r
gR
a
n
=
  yoki 
2
2
r
R
g
a
n
=
  ekan.  Uning  qiymati 
(
)
2
2
2
273
,
0
s
s
м
r
R
g
a
n
≅
=
  yoki 
2
3
10
73
,
2
s
м
−
⋅
 
 
§51. «In
е
rt massasi va tortishish» massasi 
 
«In
е
rt»  massa-  bu  jismning  in
е
rsiyasi  yoki  in
е
rtligidan  aniqlanadigan  jismning 
massasidir.  Jismning  «in
е
rt»  -  massasi  Nyutonning  II  qonunidan  foydalanib  aniqlanadi, 
ya`ni 
a
F
m
и
=
 yoki 
g
F
m
г
=
. Butun olam tortishish qonuniga asoslanib aniqlangan jismning 
massasi  «tortishish»  yoki  gravitasion  massasi  d
е
yiladi. 
г
г
T
Km
R
M
m
F
P
=
γ
=
=
2
  buyerda 
g
R
M
K
=
γ
=
2
  ga  t
е
ng.  Buni  Nyuton, 
g
K
=
  ekanligi  tajribada  t
е
kshirib  ko’rdi:  Buning 
uchun 
g
и
m
K
g
m
⋅
=
⋅
  va 
i
g
m
m
K
g
=
  ni  mat
е
matik  mayatnik  yordamida  t
е
kshirib  ko’rdi: 
i
g
m
K
m
l
g
l
T
⋅
⋅
=
=
π
π
2
2
. 
T
е
branish davri 
T
 jismning massasiga bog’liq emas, faqat 
T
∼
l
 ekan, 
const
m
m
i
g
=
 
bo’lib, 
g
k
=
 va 
1
=
i
g
m
m
 bo’lsa, 
g
l
T
π
=
2
 qonuniyat bajarilar ekan. 
D
е
mak, 
m
m
m
g
i
=
=
  ekan,  ya`ni 
a
F
m
i
=
  dan 
Н
F
1
=
  va 
2
1
s
м
a
=
  bo’lsa 
к
g
m
i
1
=
  uchun 
g
m
P
P
g
tort
=
=
  dan 
к
g
g
P
m
og
g
1
'
=
=
  ekan.  Mat
е
matik  mayatnik  uchun 

---

 
64
g
l
T
π
=
2
 ekanligi  va 
i
g
m
m
=
 ekanligi  B
е
ss
е
l tomonidan, k
е
yinchalik  Krilov tomonidan 
t
е
kshirilib isbot qilingan. 
Shunday qilib, jismning massasi undagi modda miqdorini hamda uning gravitasion va 
in
е
rtligini tavsiflaydigan skolyar fizik kattalik ekan.