Maxsus funksiyalar uchun fure almashtirishlari

Misol: Juft funksiyaning Fure almashtirishi, uning Fure cos almashtirishiga tengligiga isbotlang.
Isbot: Faraz qilaylik f(-x)=f(x)bo’lsin. Bu holda uning Fure almashtirishi.

ko’rinishni oladi. Bunda_{ } integiralni alohida hisoblaymiz:

 = 
_{ },
demak _{ } funksiya uchun

Bundan esa
_{ }(σ_{ }
Furening kosinus almashtirishlarini olamiz.
Misol: _{ } funksiya uchun Furening sinus almashtirishlarini aniqlang .
Yechim:



 .
Fure almashtirishlarining xossalari.
Quyda keltiriladigan xossalar yordamida jadvalda beriladigan funksiyalarning Fure almashtirishini keltirib chiqarish mumkin.
1.xossa. Chiziqlilik xossasi: Agar

bo’lsa, u holda

o’rinli.
Isbot: Faraz qilaylik_{ } funksiyaning Fure almashtirishi_{ }
funksiyaning Fure almashtirishi _{ } bo’lsin. U holda
_{ }dx (1.2.3)
_{ } (1.2.4)
(1.2.3) va (1.2.4) ifodalarni mos ravishda _{ } larga ko’paytirib ularni qo’shamiz.

Bu esa xossani isbotlaydi.
2.xossa: Bir jinslilik xossasi.
Agar

bo'lsa, u holda
_{ }, a_{ }
bo'ladi.
Isbot: _{ } funksiyaning Fure almashtirishini yozamiz va _{ } almashtirish bajaramiz.

3.xossa: Agar _{ } bo’lsa, u holda _{ }.