Maxsus funksiyalar uchun fure almashtirishlari

L sinfdan olingan funksiyaning Fure almashtrishi
f (x ) funksiya uchun Fure almashtrishining ko’rinishi va aniqlanishi.
Furening integral formulasini quyidagi ko’rinishda yozamiz. formulaga qarang.
F(x) = _{ }
F(_{ } funksiyani aniqlaymiz

( I.2.1) Furening integral formulasi f(x) funksiya orqali yordamida F(_{ }funksiyani mos ravishda qo’yishdan hosil bo’lishdi. Fure almashtrilishi bilan faqat uning minus darajasiga farq qiladi.
_{ } (I..)

(I.2.2) formulaga Fure almashtrish formulasi deyiladi.

F(_{ } funksiya (I.2.2) formula bilan aniqlanadi va u f(x) funksiyaning Fure almashtrilishi deyiladi.
Berilgan funksiyani biz kichik harf bilan, mos ravishda uning Fure almashtrilsh katta harf bilan belgilaymiz.
Shunday ekan f (x) funksiya f (x) funksiyaning Fure almashtrilishi deyiladi. Bu belgilashlar bilan birga Fure almashtrilishini operator ko’rinishi ham keltrib o’tamiz
Fure almashtirishning operatori yoki qisqacha Fure operatorni V bilan belgilaymiz va
F(_{ }
munosabatga ega bo’lamiz.
(I.2.3) formula Fure almashtrishtrishiga teskari almashtrishi deyiladi.f (x) funksiya F (_{ } funksiyaning Fure almashtrishiga teskari almashtrish deyiladi. _{ } orqali Fure almashtirishiga teskari almashtrish operatorini belgilaymiz. Shunday qilib quyidagiga ega bo’ldik.

Furening integral formulasini

ko’rinishida yozipsh mumkin.Eslatib o’tamiz Fure operatori chiziqli ya’ni V operatori chiziqlilik xossasini saqlaydi.
V _{ } = _{ }
bu esa integral xossasidan kelib chiqadi.