Maxsus funksiyalar uchun fure almashtirishlari

1.2.Fure almashtirishning xossalari .
Furening sinus va kosinus almashtirishlari.
Faraz qilaylik haqiqiy qiymatli f(x)funksiya Lsinfdan olingan bo’lsin. f(x) funksiyaning Fure almashtirishini kosinus va sinus orqali formulasini yozamiz:


Agar qo’shmcha mulohazani kiritsak ,ya’ni f(x) juft (f(-x)=f(x)) funksiya deb qarasak ikkinchi yig’indi nolga aylanadi va biz f(x) funksiyaning cos almashtirishini olamiz:

_{   }
formuladan foydalansak,
_{ }(_{ } (1.2.1)
formulaga ega bo’lamiz. Xuddi shunday usulda
_{ }(_{ } (1.2.2)
formulaga ega bo’lamiz. Odatda (1.2.1) va (1.2.2) formulalar _{ } funksiya uchun mos ravishda Furening kosinus va Furening sinus almashtirishlari deyiladi.
Bizga ma’lumki ixtiyoriy haqiqiy qiymatli f(x)funksiyani ikkita,juft va toq funksiyalar yig’indisi ko’rinishida tasvirlash mumkin.
_{   }
Funksiyaning bunday ko’rinishini,uning Fure almashtirishida

ko’rinishni oladi. Agar berilgan funksiya kompleks qiymatli bo’lsa, u holda uni _{ }
ko’rinishda tasvirlaymiz. Bu funksiyani Fure almashtirishini topishda, Furening cos va sin almashtirishlaridan foydalanamiz.