Maxsus funksiyalar uchun fure almashtirishlari

Lemma1. Agar f(x)va G(σ) funksiyalar Lsinfga qarashli bo’lsa , u holda (f,g)=(F,G) tenglik o’rinli bo’ladi.
Isbot: Lemma shartiga ko’ra f(x)ϵL, G(σ)ϵL.Demak , G(σ)funksiyaning teskari Fure almashtirishi ya’ni g(x) funksiya butun sonlar o’qida chegaralangan .SHubhasiz ,bu xossa_{ } funksiya uchun ham bor.SHuning uchun f(x)_{ } ko’paytma L sinfga qarashli bo’ladi.Demak, f(x)_{ } ko’paytmaning Fure almashtirishi mavjud va uni hisoblaymiz:
_{ }d(x)=_{ }dσdx=

_{ }dσ=_{ }dσ=

_{ } dσ_{ }

Skalyar ko’paytmani hisoblashda biz_{ } funksiyani _{ }funksiyaga almashtirdik va ma’lum bo’lgan Fubini teoremasidan faydalandik .Lemma shartidagi (f,g)=(F,G) tenglikni olish uchun U=0 ni qo’yamiz:

_{ } (f,g)=(F,G)