Maxsus funksiyalar uchun fure almashtirishlari

Isbot:

4.xossa: Agar _{ }bo’lsa u holda:
a) _{ }
b) _{ }
Isbot: a) cosωx ni Eyler formulasidan foydalanib yozamiz:
f(x)cosωx→ _{ } f(x) cosωxdx=_{ } f(x)_{ }= 
b) xossaning isboti ham shunga o’xshash isbotlanadi.

5.xossa.Agar _{ } bo’lsa u holda _{ } bo’ladi.
Isbot: Fure almashtirishining aniqlanishiga ko’ra _{ } ning Fure almashtirishi  
_{ }funksiyani aniqlanishiga ko’ra butun sonlar o’qida absalut integirallanuvchi bo’lgani uchun _{ } bunda esa

5.1xossa. Agar _{ } bo’lsa u holda,

bo’ladi.
6.xossa. O’zaro bir qiymatlilik xossasi.Furening kosinus va sinus almashtirishlari uchun o’zaro bir qiymatlilik xossasini keltirib o’tamiz.
Agar _{ }
Agar _{ }.
1.3.Teskari Fure almashtirishi.
Furening teskari almashtirish ta’rifi.
Faraz qilaylik f(x)_{ 
 } F(_{ }) Lda yotmasligi ham mumkin.
Misol: Quydagi f(x) funksiyani L sinfda Fure almashtirishni toping:
F(x)=_{ }
Yechim: Bu funksiyani Fure almashtirishini topish uchun (I.2.2)formuladan foydalanamiz ya’ni
F(_{ }) _{ }
Funksiyaning grafigini yasaymiz .


Chizma: 1.1.1 F(x)=_{ }funksiyaning grafigi
Berligan funksiya barcha sonlar o’qida absalut integirallanuvchidir.

F(x)funksiya butun sonlar o’qida bo’lakli silliq bo’ladi;
_{ }(x) =_{ }
(I.2.2) formuladan:
F(_{ })= 

F(_{ })funksiyaning modulini hisoblaymiz.

F(_{ })=_{ }

Demak, _{ } va integirali mavjud bo’lmaydi. Shuning uchun bu Furening teskari almashtirishni to’g’ridan-to’g’ri qo’llay olmaymiz Furening teskari almashtirishini qo’llash uchun xosmas integiralning bo’sh qiymat formulasidan foydalanamiz Ma’lumki sonlar o’qida integirallanuvchi Q(_{ }) funksiya lim_{ }

_{ } ga intiladi.
Agar bu limit mavjud bo’lmasa, lim_{ } lim_{ }integral deb yuritiladi;