Mavzu: Vektorlarning berilgan bazisga ko`ra koordinatalari va ularning xossalari

Mavzu: Vektorlarning berilgan bazisga ko`ra koordinatalari va ularning xossalari.

Reja: 1.Vektorlarning chiziqli bog‘liqligi. 2.Vektorlarning berilgan bazisga ko‘ra koordinatalari va ularning xossalari. 3.Koordinatalari bilan berilgan vektorlar ustida amallar. 4.Vektor fazo ta’rifi.

Misollar 1.parallelogram berilgan. Quyidagi vektorlarni yasang: a) b) c) d) e) J: ; ; . 2.Markaziy nuqtasi O nuqtaga teng bo‘lgan muntzam oltiburchak berilgan, quyidagi vektorlarni yasang: a) ; b) J: ; . 3.ABCDA1 B1 C1 D1 parallelipiped berilgan, N, K, M nuqtalar yon qirralarining o‘rta nuqtalari hisoblanadi. Vektorlarni yasang: a) ; b); c) J: ; ; .

4. Muntazam ABCDEF oltiburchak berilgan. Agar, koordinatalar boshlanish nuqtasi A uchida, musbat yo‘nalishdagi abstissa o‘qida tomoning yo‘nalishi, musbat yo‘nalishdagi ordinata o‘qida tomoning yo‘nalishi, ikkala o‘qning mashtab birligi sifatida esa oltiburchak tomoni berilgan bo‘lsa, shu oltiburchakni uchlarining koordinatalarini toping. J: , , , , , . 5. Teng yonli ABCD trapetsiyaning asosi 8 ga, balandligi 3 ga, asosiga yopishgan burchaklari esa ga teng. Abstissa o‘qida AD asosini, ordinata o‘qida esa katta asosdan kichik asosga yo‘nalgam trapetsiya simmetriyasi olib, to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasida shu trapetsiyaning uchlarini toping, agarda, trapetsiyaning diagonallari kesishgan nuqta M, yon tomonlarining kesishgan nuqtasi S bo‘lsa. J: , , , , , . 6. ABCDEF muntazam oltiburchak berilgan. Affin koordinatalar sistemasining boshi sifatida A uchini, basis vektorlar sifatida esa va vektorlarni olib, shu koordinatalar sistemasida oltiburchakningb qolgam uchlarini toping. J: , , , , , .

7. ABCD trapetsiyada asosining asosiga nisbati 3 ga teng. Koordinatalar boshi sifatida A uchini, bazis vektorlar sifatida esa - asosni va yon tomonini olib, trapetsiyaning uchlarining koordinatalarini toping, agarda , trapetsiyaning diagonallari kesishgan nuqta M, yon tomonlarining kesishgan nuqtasi S bo‘lsa. J: , , , , , 8. parallelepipedning A nuqrasi koordinatalari boshi, , , qirralari esa – bazis vektorlari hisoblanadi. Shu koordinatalar sistemasida parallelepipedning barcha uchlarining koordinatalarini toping. J: , , , , , , , . 9. OABC tetraedning O nuqtasi koordinatalari boshi, , , vektorlar esa – bazis vektorlari hisoblanadi. Shu koordinatalar sistemasida tetraedr yoqlarining medianalar kesishgan nuqtalarini toping. J: yoq uchun , yoq uchun , yoq uchun , yoq uchun .

Mustaqil ishlash uchun misollar 1. ABCD – parallelogram, o nuqta esa diagonallar kesishgan nuqta bo‘lsin. = va = deb olib, va vektorlar orqali , , va vektorlarni ifodalang. 2. ABCD tetraedrda E nuqta uning AB qirrasini nisbatdagi kesmalarga ajratadi. Vektor = , = , = deb belgilab olib, quyidagi , , , va vektorlarni va vektorlar orqali ifodalang. 3. AB kesma , , …, n ta teng qismlarga ajratilgan. Vektor = va deb belgilab, , , …, vektorlarni shu vektorlar orqali ifodalang. Bu yerda O nuqta fazodagi ixtiyoriy nuqta. 4. ABC uchburchak va ixtiyoriy O nuqta berilgan. , , nuqtalar BC, CA va AB tomonlarining o‘rta nuqtalari bo‘lsin. , , vektorlar , , vektorlar bilan teng kuchli ekanligini isbotlang.

5. , , vektorlar berilgan. Quyidagi vektorlarni koordinatalarini aniqlang: 1) = 2 ; 2) = ; 3) = ; 4) = ; 5) ; 6) . J: , , , , , . 6. Vektorlar orasidagi chiziqli bog‘liqligini toping: a) ; ; va ; b) ; ; va ; c) ; ; va . J: , , . 7. parallelepiped berilgan. = , = , = bazis vektorlar orqali , , , vektorlarni hisoblang, va shu vektorlarning o‘zaro chiziqli bog‘liqligini toping. J: , , , ; .

8. Vektorlarning juftligi berilgan: a) va ; b) va ; c) va . Ushbu vektorlar juftligidan vektorlarning kollinearligini belgilang. J: va ; va . 9. Teoremani isbotlang: Dekart koordinatalar sistemasida , va vektorlarning koordinatalari berilgan bo‘lsin: , ,. , va vektorlar sistemasi komplanar bo‘lishi uchun, quyidagi shartning bajarilishi yetarli va zarurdir:

10. Vektorlar uchligi berilgan: a) , , ; b) , , ; c) , , . Shu vektorlar orasidan komplanar vektorlarning uchligini belgilang. J: ; . 11. parallelepiped berilgan. , , bazis vektorlar orqali belgilab, shu bazisda , , , vektorlarni koordinatalarini hisoblang va shu Sistema komplanar ekanligini o‘rnating. 12. parallelepiped berilgan bo‘lsin, M, N, P, Q, R, S nuqtalar esa mos ravishda AB, BC, , , , va tomonlarining o‘rta nuqtalari bol‘sa, isbotlang: a) ; ; ; b), , , , va vektorlar sistemasi komplanar. 13. Quyidagi shartni qanoatlantiruvchi, koordinatalari fazodagi vektorlar birlashmasining ikki o‘lchovli vektor fazo ekanini isbotlang: ; bu yerda – o‘zgarmas son bo‘lib, bir vaqtning o‘zida nolga teng emas. Quyidagi hollarning geometrik ko‘rinishinin aniqlang: 1) ; 2) ; 3) 2