2-Mavzu Fazoninng chorak va oktantlarga bo’linishi

2-Mavzu Fazoninng chorak va oktantlarga bo’linishi.

Reja.

1. Nuqtani o'zaro tik ikki tekislikka proyeksiyalash.

2. Nuqtani o'zaro tik uchta tekislikka proyeksiyalash.

Nuqtani o'zaro tik ikki tekislikka proyeksiyalash. Fazodagi har qanday nuqganing vaziyatini uning ikki ortogonal proyeksiyasi aniqlaydi. Shunga ko'ra fazoda o'zaro perpendikulyar bo'lgan ikki tekislik olib, ularning birini gorizontal (P₁), ikkinchisini esa frontal (P₂) proyeksiyalar tekisliklari deb qabul qilamiz. Ular o'zaro proyeksiyalar o'qi bo'yicha kesishadi, uni Ox bilan belgilaymiz. O nuqta koordinatalar boshi deyiladi. Fazoda A nuqta olib shu nuqgadan P₁ va P₂ tekisliklarga perpendikulyar tushiramiz va ularning tekisliklar bilan kesishgan A₁ va A₂ nuqtalarini belgilaymiz (13-shakl).

Bu yerda:

a₁ - fazodagi A nuqtaning gorizontal proyeksiyasi;

A₂ - fazodagi A nuqtaning frontal proyeksiyasi.

AA₁ va AA₂ kesmalar A nuqtadan P₁ va P₂ tekisliklargacha bo'lgan masofalarni ko'rsatadi. A nuqtaning fazodagi vaziyatini aniqlashda yuqoridagi kesmalarning (AA₁ va AA₂) haqiqiy kattaligiga ega bo'lishi kifoyadir.

A nuqtaning yoki A nuqta o'rnida biror jismning proyeksiyalar tekisliklaridagi proyeksiyalaridan foydalanib, ularning shakli,o'lchamlari haqidagi ma'lumotlar aniqlanadi. Nuqtaning turli tekislikdagi proyeksiyalari bitta tekislikka joylashtirilib, tekis chizma hosil qilinadi. Uni hosil qilish uchun gorizontal proyeksiyalar tekisligini OX o'q atrofida soat strelkasi bo'yicha frontal proyeksiyalar tekisligi bilan qo'shilguncha pastga aylatiriladi. Natijada nuqganing kompleks chizmasi (epyuri) hosil bo'ladi(14-shakl). Bu yerda: A₁A₂ to'g'ri chiziq-nuqtaning ikki proyeksiyasini birlashtiruvchi bog'lovchi chiziqdir. Nuqtaning epyuriga ko'ra, uning fazodagi vaziyatini aniqlash mumkin. Epyurni sodda holda chizganda proyeksiya tekisliklarining chegara chizig'i ko'rsatilmaydi.

Nuqtani o'zaro tik uchta tekislikka proyeksiyalash. Geometrik jismlarning shaklini to'liq o'rganish va ularning fazodagi vaziyatlarini aniqlash uchun uning uchta proyeyusiyasini olishga to'gri keladi. Uni har ikkala proyeksiya tekisligiga tik bo'lgan uchinchi tekislik - profil tekislik yordamida hosil qilinadi.

15-shaklda A nuqtaning fazoviy tasviri(a) va epyuri(b) ifodalangan.

Bu yerda: O-X, Y, Z koordinata o'qlarining kesishgan nuqtasi, ya'ni koordinatalar boshi; OX-abssissa o'qi; OY- ordinata o'qi; OZ- applikata o'qi; XOY-gorizontal proyeksiyalar tekisligi; XOZ-frontal proyeksiyalar tekisligi; YOZ-profil proyeksiyalar tekisligi.

Choraklar. Oktantlar. P₁ va P₂ proyeksiyalar tekisliklari o'zaro kesishib fazoni to'rt qism(chorak)ga bo'ladi(11 va 12-shakllar). P₁, P₂, P₃ proyeksiya tekisliklari o'zaro kesishib fazoni sakkiz qismga bo'ladi. Qismlarning har biri oktant deb ataladi. Bu yerda koordinatalarning «O'ng sistemasi» qabul qilingan, yaqni koordinatalar boshi O nuqtadan chapga yo'nalgan qismi musbat, o'ngga yo'nalgan qismi manfiy hisoblanadi(9-shakl).

Nazorat uchun savollar

1. Nuqtani o'zaro tik ikki tekislikka proyeksiyalash haqida gapiring.

2. Nuqtani o'zaro tik uchta tekislikka proyeksiyalash haqida gapiring.

Tayanch so’z va iboralar

Geometrik shakl, markaziy va parallel proyeksiyalar, proyeksiya tekisligi, proyeksiya yo'nalishi, proyeksiya nuri, proyeksiya markazi, qiyshiq burchakli va to'g'ri burchakli (ortogonal) proyeksiyalar.

Frontal, gorizontal, profil proyeksiyalar tekisliklari, koordinata boshi, abtsissa, ordinata va applikata o'qlari, chorak, oktant, o'ng sistema.

Kompleks chizma(epyur), bog'lovchi chiziq.