Mavzu: Turg’unlik tushunchasi

Yetarliligi. Ushbu tengsizlik bajarilsin, u holda ko‘phadning turg‘un ekanligini isbotlaymiz. Berilgan tengsizlikda ni shunday o‘zgartiramizki u
1) nolga o‘ngdan intilsin.
2) tengsizlik buzilmasin.
Agar bo‘lsa ko‘phad ushbu

ko‘rinishni oladi. Bu ko‘phad ko‘rinishdagi ildizlarga ega. Bunda diskriminant ishorasiga bog‘liq bo‘lmagan holda, ekanligi ko‘rinib turibdi. Haqiqatdan ham, agar
1) bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
2) bo‘lsa, u holda ushbu tengsizlikdan kelib chiqadi.
Agar ning nolga yetarli yaqin musbat qiymatlarini olsak, ildizlar mavhum o‘qdan chapda, ya’ni qoladi. Ammo nol ildiz mavhum o‘qdan yoki chapga, yoki o‘ngga yetarli kichik miqdorga siljiydi. Ikkinchi tomondan ma’lumki, ko‘phad ildizlarining ko‘paytmasi teskari ishora bilan olingan ozod hadga teng. Shuning uchun qaralayotgan holda , tengsizliklardan ekani kelib chiqadi. Shunday qilib, tengsizliklar bajarilganda ko‘phad turg‘un bo‘ladi.■
1-natija. Vishnegradskiy teoremasidan quyidagi
(12)
bir jinsli differensial tenglama yechimining turg‘unligi va noturg‘unligi kelib chiqadi.
Agar bo‘lsa, u holda (12) differensial tenglamaning yechimi asimptotik turg‘un bo‘ladi.
Agar bo‘lsa, u holda (13) differensial tenglamaning yechimi turg‘un bo‘lib, asimptotik turg‘un bo‘lmaydi.
Agar bo‘lsa, u holda (12) differensial tenglamaning yechimi noturg‘un bo‘ladi.■
Eslatib o‘tamizki, ushbu

matritsaning bosh minorlari deb quyidagi

determinantlarga aytiladi.
Quyidagi
(13)
ko‘phadning Gurvis matritsasi deb ushbu

matritsaga aytiladi. Bunda . Gurvis matritsasining bosh minorlari deb quyidagi determinantlarga aytiladi:
.
Bu yerda