Mavzu: Tasodifiy miqdor va uning taqsimot funksiyasi. Reja: Kirish. I -bob. Tasodifiy miqdorlar

Isboti. 1. a bo‘lgani uchun . va hodisalar birgalikda bo‘lmagani uchun . .
2. (2.3.3.) tenglikni [a,x) oraliqqa tatbiq etamiz: . F(x) funksiya a nuqtada uzluksiz bo‘lgani uchun . ■

2.2 Zichlik funksiya va uning xossalari.

Uzluksiz t.m.ni asosiy xarakteristikasi zichlik funksiya hisoblanadi.

• 
  Uzluksiz t.m. zichlik funksiyasi deb, shu t.m. taqsimot funksiyasidan olingan birinchi tartibli hosilaga aytiladi.
  

Uzluksiz t.m. zichlik funksiyasi f(x) orqali belgilanadi. Demak,
.
Zichlik funksiyasi quyidagi xossalarga ega:

1. 
   f(x) funksiya manfiy emas, ya’ni
   

.

2. 
   X uzluksiz t.m.ning [a,b] oraliqqa tegishli qiymatni qabul qilishi ehtimolligi zichlik funksiyaning a dan b gacha olingan aniq integralga teng, ya’ni
   

.

3. 
   Uzluksiz t.m. taqsimot funksiyasi zichlik funksiya orqali quyidagicha ifodalanadi:
   

. (2.4.2)

4. 
   Zichlik funksiyasidan dan gacha olingan xosmas integral birga tengdir
   

.
Isbotlar: 1. F(x) kamaymaydigan funksiya bo‘lgani uchun , ya’ni .
2. tenglikdan Nyuton-Leybnis formulasiga asosan:
.
Bu yerdan .
3. 2-xossadan foydalanamiz:
.
4. Agar 2-xossada va deb olsak, u holda muqarrar ga hodisaga ega bo‘lamiz, u holda
.■
2.3.-misol. X t.m. zichlik funksiyasi tenglik bilan berilgan. O‘zgarmas a parametrni toping.
Zichlik funksiyaning 4-xossasiga ko‘ra , ya’ni . Demak, .
XULOSA
Xulosam shuki, bu kurs ishimni yozish mobaynida men juda ko’p ma’lumotlarga ega bo’ldim,bilgan bilimlarimni takrorlab mustahkamlab oldim.Bundan tashqari Tasodifiy miqdorlar va uning taqsimot funksiyasining afzallik tomonlarini bilib oldim. Tasodifiy miqdorlar va ularning tadbiqlari, usullari formulalari to’g’risida chuqur bilim va ko’nikmalarga ega bo’ldim .
Oliy ta’lim muassasalarida Ehtimollar nazariyasi matematik statistika kursini o’qitish jarayonida Tasodifiy miqdorlar va uling taqsimot funksiyasi va ularni va ularni yechish usullari mavzusini o’rganishda talabalar faolligini oshirish shakllantirishda dastlab nazariy tushunchalar ta’riflar ustida ishlash, umumlashtirish va konkretlashtirishga o’rgatish Tasodifiy miqdorlar va uning taqsimot funksiyasi ularni yechish, tadqiq etish hamda hamda ularning qo’llanilishiga doir misol masalalarni yecha olishga o’rgatish muhim o’rinni egallaydi.
Talabalar faolligini oshirish uchun Tasodifiy miqdor va uning taqsimot funksiyasi mavzusiga doir mashq va topshiriqlar bajarish bosqichlari asosida o’rgatish, ular yordamida tahlil qilish, tadqiqot o’tkazish ularning mantiqiy matematik faoliyat tadbiqlarini talabalarning amaliy faoliyatda zaruriyligi va qo’llash usullariga o’rgatishda talabalarning bilim saviyalarining oshishiga va fikrlashlarini oshishiga ijobiy ta’sir ko’rsatadi.
Tasodifiy miqdorlar va uning taqsimot funksiyasi mavzusiga oid konkret mashqlar va masalalar yechish jarayonida nazariy mantiqiy savollardan foydalanish na faqat talabalarning mantiqiy tafakkur ko’nikmalarini rivojlantirishga, balki nazariy qoida va formulalarning tadbiqlarining o’zlashtirilishini ta’minlaydi va ularni bosqichma-bosqich tafakkur usullari mohiyatini tushunishlariga hizmat qiladi.
Talabalar faolligini oshirishda Tasodifiy miqdorlar va uning taqsimot funksiyasi mavzusining xossalari va ularning masalalar yechishga qo’llash usullari haqidagi bilimlar va ko’nikmalarni shakllantirishda yangi pedagogik texnologiyalarni qo’llash loyihalash usuli, axborot- kommunikativ vositalardan foydalanish, turli interfaol dars usullarini qo’llashi, bunda talabalarning turli imkoniyatlardan foydalana olishi, tayyorlovchi savol va topshiriqlardan o’rinli foydalana olishini talab etadi.
Talabalarning Tasodifiy miqdorlar va uning taqsimot funksiyasi mavzusini o’rganishda turlicha savol va topshiriqlar, loyihalar Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika kursini o’qitishda talabalarda na faqat puxta bilimlar egallashlariga balki talabalar faolligini oshirish asosida ularning fikrlash ko’nikmalari, isbotlash usullari, Tasodifiy miqdorlar va uning taqsimot funksiyasi to’g’risidagi bilimlarni mustahkamlashga, mantiqiy asoslash va tadqiq etishni talab etadigan tavsiyalardan foydalanishlari muhim ta’sir ko’rsatadi.

Foydalanilgan adabiyotlar

1. Shavkat Mirziyoyev. Buyuk kelajagimizni mard va oliyjanob xalqimiz bilan birga quramiz.
2. Shavkat Mirziyoyev. Erkin va farovon hayot barpo etamiz.
3. Shavkat Mirziyoyev. Qonun ustuvorligi va inson manfaatlarini ta’minlash.
4. Soatov Yo. O’. Oliy matematika. Toshkent, 3-jild, 1996-yil.
5. Adirov T. X., Hamidov I.M. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar to’plami va ularni yechishga doir ko’rsatmalar.
6. Adirov T.X., Mamurov E.N. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. O’quv qo’llanma. Toshkent, 2005-yil.
7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Москва, 1991
8. Adirov T.X., Mamurov E.N. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan uslubiy ko’rsatmalar va nazorat ishi variantlari, Toshkent, 1999-yil.
9. Gurmanov V.E. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar yechishga doir qo’llanma. Toshkent, “O’qituvchi” , 1980-yil.
10. Mamurov E.N., Adirov T.X. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanidan ma’ruza matnlari to’plami. Toshkent, 2000-yil.

1O‘zbekiston Respublikasining Prezidenti Sh.M.Mirziyoyevning “O‘zbekiston Respublikasi Konstitutsiyasi qabul qilinganligining 24 yilligi”ga bag‘ishlab “Qonun ustivorligi va inson manfaatlarini ta’minlash – yurt taraqqiyoti va xalq farovonligining garovi” nomli ma’ruzasi. 07.12.2020-yil.