Mavzu: Tasodifiy miqdor va uning taqsimot funksiyasi. Reja: Kirish. I -bob. Tasodifiy miqdorlar

v) Puasson taqsimot qonuni
Ta’rif. Agar tasodifiymiqdor qiymatlarni

Ehtimol bilan qabul qilsa, u Puasson qonuni bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi, bu yerda biror musbat son.
Puasson qonuni bo’yicha taqsimlangan diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagi ko’rinishga ega:

	0	1	2	…		…
				…		…

Teylor yoyilmasiga asosan, Bu taqsimotni orqali belgilaymiz. Uning taqsimot funktsiyasi quyidagicha bo’ladi:



Diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni berilgan bo’lsa, tasodifiy miqdorning matematik kutilishini toping.

	500	50	10	1	0
	0,01	0,05	0,1	0,15	0,69

Yechish.

1.3 Uzluksiz tasodifiy miqdor.

Ta’rif. Agar tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari biror oraliqdan iborat bo’lsa, u holda bunday tasodifiy miqdor uzluksiz tipdagi tasodifiy miqdor deyiladi.
Demak, diskret tasodifiy miqdor bir-biridan farqli alohida qiymatlarni, uzluksiz tasodifiy miqdor esa biror oraliqdagi ixtiyoriy qiymatlarni qabul qilar ekan.
Uzluksiz tasodifiy miqdor uchun diskre ttasodifiy miqdor kabi taqsimot qatorini qurib bo’lmaydi, chunki uzluksiz tasodifiy miqdor chekli yoki cheksiz oraliqning har bir qiymatini qabul qilishi mumkin va bunday qiymatlar soni sanoqsiz. Shu sabab, uzluksiz tasodifiy miqdorlarni tasvirlashda va o’rganishda taqsimot hamda zichlik funktsiyalaridan foydalaniladi.
Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar taqsimotlarini berishning universal usuli ularning taqsimot funksiyalarini berishdir. Taqsimot funktsiya orqali belgilanadi.
Ta’rif. tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi son uchun quyidagicha aniqlanadi: .
Taqsimot funktsiya quyidagi xossalarga ega:
1. funktsiya chegaralangan:
2. kamaymaydigan funktsiya, ya’ni agar bo’lsa, u holda
3.
4. funktsiya chapdan uzluksiz, ya’ni
Diskret tasodifiy miqdor taqsimot funktsiyasi quyidagicha ifodalanadi:

Ta’rif. Agar tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi ixtiyoriy nuqtada uzluksiz bo’lsa, u holda uzluksiz tasodifiy miqdor deyiladi.
Agar taqsimot funktsiya uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi bo’lsa, taqsimot funktsiyaning 1-4 xossalaridan quyidagi natijalarni keltirish mumkin: