Mavzu: Tasodifiy miqdor va uning taqsimot funksiyasi. Reja: Kirish. I -bob. Tasodifiy miqdorlar

Natija. tasodifiy miqdorning oraliqda yotuvchi qiymatni qabul qilish ehtimoli taqsimot funktsiyaning shu oraliqdagi orttirmasiga teng:

Natija. uzluksiz tasodifiy miqdorning tayin bitta qiymatni qabul qilish ehtimoli nolga teng:

Ta’rif. Agar uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi



ko’rinishda berilgan bo’lsa, u oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi.
Bu tasodifiy miqdor zichlik funktsiyasining grafigi quyidagi rasmda berilgan:



oraliqda tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor ko’rinishda belgilanadi.
uchun taqsimot funksiya quyidagicha bo’ladi:

taqsimot funktsiyaning grafigi quyidagi rasmda keltirilgan.


Ta’rif.Agar uzluksiztasodifiymiqdorningzichlikfunktsiyasi

ko’rinishda berilgan bo’lsa, tasodifiy miqdor ko’rsatkichli qonun bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi, bu yerda biror musbat son.
parametrli ko’rsatkichli taqsimot orqali belgilanadi. Uning grafigi quyidagi rasmda keltirilgan.

uchuntaqsimotfunktsiyaquyidagiko’rinishgaegabo’ladi:

Uning grafigi quyidagi rasmda keltirilgan.

Normal taqsimot ehtimollar nazariyasida o’ziga xos o’rin tutadi. Normal taqsimotning xususiyati shundan iboratki, u limit taqsimot hisoblanadi. Ya’ni boshqa taqsimotlar ma’lum shartlar ostida bu taqsimotga intiladi. Normal taqsimot amaliyotda eng ko’p qo’llaniladigan taqsimotdir.
Ta’rif. uzluksiz tasodifiy miqdor normal qonun bo’yicha taqsimlangan deyiladi, agar uning zichlik funktsiyasi quyidagi ko’rinishga ega bo’lsa

va parametrlar bo’yicha normal taqsimot orqali belgilanadi. normal tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi

Agar normal taqsimot parametrlari va bo’lsa, u standart normal taqsimot deyiladi. Standart normal taqsimotning zichlik funktsiyasi quyidagi ko’rinishga ega

Taqsimot funktsiyasi

ko’rinishga ega va u Laplas funktsiyasi deyiladi.