Mavzu: Sonli qatorlar. Qator yaqinlashishining zaruriy va yetarli shartlari. Reja



Download 0,49 Mb.
bet4/8
Sana04.06.2022
Hajmi0,49 Mb.
#635521
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
8 Mavzu Sonli qatorlar Musbat hadli qatorlarning yaqinlashish alomatlari 91589

3-natija (qator uzoqlashishining yetarli alomati). Agar da qatorning
umumiy hadi nolga intilmasa, u holda qator uzoqlashadi.
6-misol. qatorni yaqinlashishga tekshiring.
Yechish. Berilgan qator uchun
Demak, qator uzoqlashadi.
Qator yaqinlashishining zaruriy alomati, umuman aytganda, berilgan qatorning yaqinlashishi yoki uzoqlashishi haqida aniq fikr aytish imkonini bermaydi. Qatorning yaqinlashishi yoki uzoqlashishini ko’p hollarda etarli alomatlar orqali aniqlash mumkin bo’ladi.
Qator yaqinlashishining yetarli alomatlaridan ayrimlarini musbat hadli qatorlar, ya’ni barcha hadlari musbat bo’lgan qatorlar uchun ko’rib chiqamiz.
Avval quyidagini qayd qilamiz. Musbat hadli qator uchun bo’lganda bo’ladi, ya’ni qatorning qismiy yig’indilari o’suvchi ketma-ketlik hosil qiladi. Bunda ikki hol bo’lishi mumkin:
1. Qismiy yig’indilar ketma-ketligi chegaralanmagan. Bu holda bo’ladi va natijada qator uzoqlashadi;
2. Qismiy yig’indilar ketma-ketligi chegaralangan. Bunda qismiy yig’indilar ketma-ketligi limitga ega bo’ladi va natijada qator yaqinlashadi.
Shunday qilib, musbat hadli u yoki bu qatorning yaqilashishini isbotlash
uchun, uning qismiy yig’indilari ketma-ketligi chegaralanganligi ko’rsatish kifoya.
Qatorlarning taqqoslash alomatlari
Musbat hadli qatorning yaqinlashuvchi yoki uzoqlashuvchi ekanligi ko’pincha uni yaqinlashuvchi yoki uoqlashuvchi ekani ma’lum bo’lgan boshqa (“etalon”) qator bilan taqqoslash yo’li bilan aniqlanadi. Bunday taqqoslashlar quyidagi teoremalarga asoslanadi.
1-teorema (taqqoslash alomati).
, ( 2.1)
(2.2)
musbat hadli qatorlar berilgan va ning biror nomeridan boshlab tengsizlik bajarilsin. U holda (2.2) qatorning yaqinlashuvchi bo’lishidan (2.1) qatorning yaqinlashuvchi bo’lishi kelib chiqadi va (2.1) qatorning uzoqlashuvchi bo’lishidan (2.2) qatorning uzoqlashuvchi bo’lishi kelib chiqadi.
Isboti. (2.1) va (2.2) qatorlarning - qismiy yig’indilari mos ravishda va bo’lsin. U holda tengsizlikdan kelib chiqadi.
(2.2) qator yaqinlashuvchi va uning yig’indisi ga teng bo’lsin. U holda bo’ladi. Qator hadlari musbat bo’lgani uchun tengsizlik bajariladi. Bundan tengsizlikka ko’ra kelib chiqadi.
Demak, (2.1) qatorning qismiy yig’indilari ketma-ketligi chegaralangan. Shu sababli (2.1) qator yaqinlashadi. Bunda uning yig’indisi (2.2) qatorning yig’indisidan katta bo’lmaydi.
(2.1) qator uzoqlashuvchi bo’lsin. U holda bo’ladi. Bundan tengsizlikka ko’ra bo’ladi.
Demak, (2.2) qator uzoqlashadi.
1-misol. qatorni yaqinlashishga tekshiring.
Yechish. Etalon qator sifatida yaqinlashuvchi qatorni olamiz. Berilgan qatorning hadlari uchun tengsizlik bajariladi.
U holda 1-teoremaga ko’ra berilgan qator yaqinlashadi.

Download 0,49 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish