Мавзу: Пифагор теоремаси ва унинг исботлари. Режа: I. Кириш. Пифагор тарихи хақида

Пифагор теоремасининг 14-исботи.

• Аниқланишичаагар тўғри бурчакли учбурчак томонларига ўхшаш фигура ясалса, у ҳолда гипотенузага ясалган фигура юзикатетларга ясалган фигура юзларининг йиғиндисига тенг бўлар екан.

Хақиқатдан ўхшаш ясси фигуралар юзаларининг нисбати ўхшаш томонлар квадратларининг нисбати каби бўлади. С,б,а томонларга ясалган фигуралари мос равишда лар орқали белгиласак
.
Бу тенгликларни хадма-хад қўшсак
ни хосил қиламиз.

Пифагор теоремасининг 15-исботи.

• Тўғри бурчакли АБС учбурчак томонларига ташқи квадратларга ташқи квадратлар ясаймиз. НК ва ЕД томонларни З нуқта кесишгунча давом еттирид хар бири берилган учбурчакка тенг бўлган 2 та учбурчакдан тўғри тўртбурчак ҳосил қиламиз. БН га параллел бўлган БФ, РЗ, АП штрих чизиқларни ўтказиб ҳосил бўлган параллелограмни қараймиз. ЗСБФ параллелограм асоси учун СБ томон қабул қилинса, у ҳолда ЗД баландлик бўлади, демак унинг юзи га тенг бўлади. Бу параллелограм НБҚП тўғри тўртбурчакка тенгдош. Шундай қилиб катта квадратнинг бир қисми бўлган НБҚП тўғри тўртбурчакнинг юзи га тенг. Худди шундай мулоҳаза яратиб АМКҚ тўғри тўртбурчакнинг юзи АСЗП параллелограмнинг юзи га тенг еканлигига ишонч ҳосил қилишим мумкин. Шундай қилиб.

Н
Б
Н
К
Ф
З
Д
П
Е
А
М
Р
С
с
а
а
с
с
б
б

Пифагор теоремасининг 16-исботи.

• Берилган АБС тўғри бурчакли учбурчакни га буриб

учбурчакни ҳосил қиламиз.
Б
А
Д
С
а
с
б
давом еттириб, АБ билан кесишган
учбурчакнингбаландлиги бўлади.
нуқтани Д билан белгилаймиз.
кесма
штрихланган тўртбурчакни қараймиз.
У 2 та
ва
тенг ёнли учбурчак
йиғиндисидан иборат.
ва
Учбурчаклар умумий
Асосга С ва ДА ва ДБ баланликка ега. Шунинг учун:
Ҳосил бўлган юзаларни тенглаштирамиз:

Пифагор теоремасининг 17-исботи.

ва
векторлар берилган бўлсин. теоремани исботлашда бу
икки векторни айиришдан фойдаланамиз.
ва
векторлар
жойлашган бўлсин
Бу тенгликни иккала тарафини хам квадратга
кўтарамиз.
бўлгани учун
кўпайтма 0 га
айланади.
Демак
Бизга 2 та