Мавзу: Пифагор теоремаси ва унинг исботлари. Режа: I. Кириш. Пифагор тарихи хақида

Пифагор теоремасининг 11-исботи.

• Бизга АБС учбурчак берилган. Гипотенузага қурилган квадрат АБМП ва катетнинг квадрати АСДН ни ясаймиз.учбурчак томонларини а,б,с орқали белгилаймиз. Д ва П нитуташтирсак

НП = а ҳосил бўлади.

Б
М
К
Д
Н
А
Е
с
б
а
с
с
а
б
с
МП нигипотенуза деб олиб унда катетлари а ва б бшлган тўғри бурчакли КПМ учбурчак ясаймиз ва М нуқтадан БС томон перпендикуляр тушириб томони а га тенг бўлган МПДЕ квадратни хосил қиламиз. Бу фигуранинг хаммаси гипотеза квадратидан 2 та МКП ва АПН учбурчакка ортиқ ва бу фигуранинг хаммаси 2 та катетнинг квадратидан (АСХД ва ХДЕМ) дан 2 та БМЕ ваАБС учбурчакка ортиқ. Бироқ бу учбурчаклар ўзоротенг. Демак гипотенузанинг квадрати катетлар квадратлари йиғиндисига тенг.
р
Демак:

Пифагор теоремасининг 12-исботи.

• Томонлари а+б га тенг бўлган 2 та тенг квадрат қисмларга бўлинган. Буларнинг ичида томонлари а, б, с га тенг бўлган тўғри тўртбучак мавжуд. Берилган 2 та квадратнинг хар бирида шундай 4 та дан учбурчак боркиулар ўзоро тенг. Бу учбурчакларни ташлаб юборсак қолган юзалар тенг бўлиб қолади.

б
а
с
а
б
а
б
б
а
с

Пифагор теоремасининг 13-исботи.

Ф
С
Д
А
М
О
Б
Н
Е
Берилган тўғри бурчакли АБС учбурчакка томонларига тоғри бурчакли тенг ёнли учбурчаклар чизамиз.
Д нуқта Б билан, С нуқтани Е билан
Туташтиришда н ҳосил бўлган учбурчак-
ни қараймиз. Қуйдагилар маълум бўлади:
Еканлигини кўрамиз, чунки у бир тўғри
бурчакли ва 2 та
ли бучакдан тузилган
Ф учдан БД томон давомига
туширамиз
тўртбурчак БСАЕ тўртбурчакка тенг деган хулоса чиқаришга имкон беради:
Унда ФБН учбурчак БСО учбурчакка тенг
булади. ФН=ОБ демак, БФД учбурчак
БСЕ учбурчакка тенг,бу еса бизга АБДЕ