Мавзу: Пифагор теоремаси ва унинг исботлари. Режа: I. Кириш. Пифагор тарихи хақида

Пифагор теоремасининг 6-исботи

• Бизга АБСД квадрат берилган бўлсин. Шу квадрат ичига тўғри бурчакли учбурчак чизайлик.

а
с
б
А
Б
С
Д
Бу ерда
(1) деб олайлик.
Учбурчаклар ўхшашлигидан
тенгликни оламиз.
Буларни
(1) тенгликка олиб бориб қўямиз.

Бизга тўғри бурчакли учбурчакка ички чизилгасн айлана берилган бўлсин.

• Бизга тўғри бурчакли учбурчакка ички чизилгасн айлана берилган бўлсин.

Пифагор теоремасининг 7-исботи
с
а
б
Бу айлана радиуси
Бу учбурчак юзасини
Деб оламиз. Бу ерда р учбурчакнинг периметри:
га тенг. Демак юзаларини тенглаштирамиз.

Пифагор теоремасининг 8-исботи

• Бизга тенгёнли тўғри бурчакли учбурчак берилган бўлсин. Бу учбурчакнинг ҳар бир томонига квадратлар чизайлик.

а
а
а
б
с
с
С
Г
Б
Н
Д
К
Л
А
М
а
а=б
Бу квадратга диогналлар ўтказайлик.
Диогналлар бу квадратни тенг
учбурчакларгаажратад. Демак шундай
деб айта оламиз: тенг ёнли тўғри бурчакли
учбурсакка катетларига қурилган квадратлар юзаларининг йиғиндиси гипотенузага курилган
квадратнинг юзига тенг

Пифагор теоремасининг 9-исботи

• Бизга тўғри бурчакли трапеция берилган бўлсин. Бу трапеция ичига тенг ёнли тўғри бурчакли учбурчак чизайлик.

А
Б
С
Д
К
а
б
с
а
с
б
иккита юзани теглаштирамиз

Пифагор теоремасининг 10-исботи

• Томонлари а,б,с бўлган беррилган АБС учбурчакдан ташқари яна унга тенг 3 та учбурчак чизамиз. Натижада томони С га тенг бўлган катта квадрат ва томони а-б га тенг бўлган кичик квадрат ҳосил бўлади. Демак катта квадратнинг юзи:

м
н
с
б
А
Б
Д
г
га тенг.
К