Mavzu. Ortogonal proyeksiyalarni qayta tuzish usullari reja

6. Tekis parallel ko’chirish usuli
Bu usulda berilgan geometrik obrazning (nuqta, to’g’ri chiziq, tekislik va h.k.) har bir nuqtasi proyeksiyalar tekisligiga nisbatan parallel bo’lgan gorizontal yoki frontal tekisliklarda harakatlantiriladi.



a) 5.20-shakl b)

1-misol. 5.20-shakl a) va b) da berilgan AB(A₁B₁;A₂B₂) to’g’ri chiziq kesmasining haqiqiy kattaligi topilsin. Bunda kesmaning A(A₁;A₂) uchi H ga parallel N_A tekislikda, B(B₁;B₂) uchi esa N_B tekislikda harakatlanadi. Bu tekisliklardagi harakat natijasida AB kesma frontal proyeksiyalar tekisligi V ga parallel holga keltiriladi. 5.20-shakl, b) dagi epyurda ixtiyoriy A'₁ nuqtani belgilab, undan gorizontal chiziq o’tkazib A₁B₁ proyeksiyani o’lchab A'₁B'₁=A₁B₁ qo’yiladi va B'₁ nuqta hosil qilinadi ya’ni A'₁B'₁=A₁B₁. A nuqtaning frontal proyeksiyasi A₂ orqali N_A tekislikning N_AV izi o’tadi. Proyeksion bog’lanishda B' nuqtaning B'₂ frontal proyeksiyasi topiladi. Hosil bo’lgan A'₂B'₂ kesma AB kesmani haqiqiy katgaligi bo’lib,  burchak esa bu kesmaning H teksilik bilan hosil qilgan burchagi bo’ladi.

2-misol. Umumiy vaziyatda berilgan AB(A₁B₁;A₂B₂) to’g’ri chiziq kesmasi frontal proyeksiyalar tekislikgi V ga perpendikulyar holatga keltirilsin (5.21-shakl).
5.21-shakl
Ixtiyoriy tanlangan A'₂ nuqtadan o’tkazilgan gorizontal chiziqqa kesmaning frontal proyeksiyasi A₂B₂ ni o’lchab qo’yamiz: (A'₂B'₂ =A₂B₂).
Kesmaning gorizontal proyeksiyasi A'₁B'₁ holga kelib qoladi. A'₁B'₁ ni ixtiyoriy B"₁ nuqtadan vertikal to’g’ri chiziqqa o’lchab qo’yamiz, ya’ni (A"₁B"₁=A'₁B'₁). U holda kesmaning frontal proyeksiyasi A"₂B"₂, ya’ni nuqta bo’lib, u V ga perpendikulyar bo’ladi.
3-misol. Umumiy vaziyatda berilgan ABC(A₁B₁C₁;A₂B₂C₂) uchburchak yuzasining haqiqiy kattaligi aniqlansin (5.22-shakl). Bu masalani yechish uchun uchburchakning A1(A₁1₁;A₂1₂) gorizontalini o’tkazib, uni V tekislikga perpendikulyar holatga keltiramiz, buning uchun uning gorizontal chizig’ini frontal proyeksiyalovchi, ya’ni A'₁1'₁XX vaziyatda o’tkazib olish kerak.



5.22-shakl

Gorizontal chiziqning yangi A'₁1'₁ vaziyatidan foydalanib, uchburchakning yangi vaziyatdagi proyeksiyalari yasaladi. Shu holda uchburchakning yangi frontal proyeksiyasi C'₂A'₂B'₂ to’g’ri chiziq bo’lib proyeksiyalanadi, ya’ni tekislik frontal proyeksiyalovchi vaziyatga kelib qoladi. Endi uchburchakning A'₂B'₂C'₂ proyeksiyani H ga parallel holga keltiramiz va uchburchakning H tekislikdagi A"₁B"₁C"₁ proyeksiyasini topamiz. Hosil bo’lgan bu A"₁B"₁C"₁ uchburchak, berilgan ABC uchburchak yuzasining haqiqiy kattaligi bo’ladi.