Mavzu. Ortogonal proyeksiyalarni qayta tuzish usullari reja

5. Tekislikni uning izlarini biri atrofida aylantirish
Agar aylantirish o’qi sifatida tekislikning biror izi olinsa u holda aylantirish o’qi proyeksiyalar tekisliklariga tegishli bo’ladi va bu tekislik qaysi proyeksiya tekisligida aylantirish o’qi tanlansa shu tekislik bilan jipslashtiriladi. Agar aylantirish o’qi tekislikning gorizontal izi bo’lsa, u H tekislik bilan, agar frontal izi olinsa, u V tekislik bilan jipslashtiriladi.
1-misol. Frontal proyeksiyalovchi N tekislikga tegishli ABC(A₁B₁C₁; A₂B₂C₂) uchburchak yuzasining haqiqiy kattaligi topilsin (5.18-shakl).


5.18-shakl
Bu masalani yechish uchun aylantirish o’qi sifatida tekislikning gorizontal N_H izini tanlaymiz. Kuzatish nuqtasi A ning gorizontal proyeksiyasi A₁ dan N_H (aylantirish o’qi) ga prependikulyar S_AH harakat tekisligini o’tkazib, 0₁ aylantirish markazining gorizontal undan esa 0₂ frontal proyeksiyasi topiladi. Aylantirish radiusi OA frontal V tekislikga parallel bo’lgani uchun 0₂A₂ uning haqiqiy kattaligi bo’ladi. 0₂ markazidan 0₂A₂ radius bilan yoy chizib, XX o’qida A'₂ nuqtani undan vertikal bog’lovchi chiziq o’tkazib S_AH da A'₁ nuqta topiladi. Demak, A'(A'₁;A'₂) berilgan A nuqtaning H tekislik bilan jipslashgan holati bo’ladi.
Shu usul bilan qolgan B va C nuqtalarni aylantirib B'(B'₁;B'₂) va C'(C'₁;C'₂) larni H tekislik bilan jipslashgan vaziyatlarini topamiz. Hosil bo’lgan A'B'C'(A'₁B'₁C'₁;A'₂B'₂C'₂) uchburchak berilgan ABC uchburchakning haqiqiy kattaligi bo’ladi.


5.19-shakl

2-misol. Izlari bilan berilgan umumiy vaziyatdagi P(P_H;P_V) tekislikning izlari orasidagi burchakning haqiqiy kattaligi aniqlansin (5.19-shakl).

Aylantirish o’qi sifatida berilgan tekislikning gorizontal P_H izini olamiz. Tekislikda ihtiyoriy A(A₁;A₂) nuqtani (masalan tekislikning P_V izida) tanlab uni H tekislikka P_H atrofida aylantirib jipslashtiramiz. Buning uchun nuqtaning gorizontal proyeksiyasi A₁ orqali P_H ga perpendikulyar qilib S_AH harakat tekisligi o’tkazib aylantirish markazi 0(0₁;0₂) ni topamiz. 0A(0₁A₁;0₂A₂) aylantirish radiusi bo’lib, 0₁A₀ esa uning haqiqiy kattaligidir. 0₁ nuqtani markaz qilib, S_AH ni kesgunga qadar O₁A₀ gradusda yoy chizamiz va A nuqtani H bilan jipslashgan A'₂ proyeksiyasi bo’ladi. Topilgan A'₂ va P_X nuqtalarni birlashtirib, P tekislikning H proyeksiyalar tekisligi bilan jipslashgan P_V1 izi yasaladi. Demak, tekislikning P_V1 va P_H izlari orasidagi  burchak izlangan burchak bo’ladi.