Mavzu. Ortogonal proyeksiyalarni qayta tuzish usullari reja

To’g’ri chiziqni aylantirish
1-misol. Umumiy vaziyatda berilgan AB(A₁B₁;A₂B₂) to’g’ri chiziq kesmasining haqiqiy kattaligi topilsin (5.12-shakl). Buning uchun kesmaning B(B₁;B₂) uchidan H tekislikka perpendikulyar qilib I(i₁;i₂) aylantirish o’qi tanlanadi. Kuzatish nuqtasi sifatida kesmaning A(A₁;A₂) uchi olinadi, chunki B(B₁;B₂) nuqta aylantirish o’qiga tegishli bo’lgani uchun u harakat davomida o’z o’rnini o’zgartirmaydi. A nuqtadan I aylantirish uqiga perpendikulyar qilib S harakat tekisligi o’tkaziladi (shaklda S_AVi₂). Aylantirish o’qi I(i₁;i₂) bilan S_AV harakat tekisligining kesishgan O(O₁;O₂) nuqtasi aylantirish markazi bo’ladi. Hosil bo’lgan O(O₁;O₂) nuqtadan kuzatish nuqtasi A(A₁;A₂) gacha bo’lgan masofa aylantirish radiusi bo’ladi. Harakat tekisligi H ga parallel bo’lgani uchun A₁O₁ aylantirish radiusining haqiqiy kattaligi bo’ladi. Agar AB
5.12-shakl

kesmani I o’q atrofida aylantirib V ga parallel holatga keltirsak, u bu tekislikka o’zining haqiqiy kattaligida proyeksiyalanib qoladi. Demak, AB kesmaning yangi holatining gorizontal proyeksiyasi XX o’qiga parallel bo’lishi kerak. Aylantirish markazining O₁ gorizontal proyeksiyasini markaz qilib O₁A₁ proyeksiyani O₁A'₁, holatgacha buramiz va bog’lovchi chiziq yordamida A'₂ ni topamiz. Natijada AB ning haqiqiy kattaligi, A'₂B'₂ ga ega bo’lamiz.

2-misol. Umumiy vaziyatda berilgan AB(A₁B₁; A₂B₂) to’g’ri chiziq kesmasi berilgan vertikal o’q atrofida  burchakka burilsin (5.13- shakl).
5.13-shakl
Kuzatish nuqtasi A va B nuqtalar bo’lsa, harakat tekisliklari S_A va S_B bo’lsin, ya’ni S_AVi₂ va S_BVi₂ bo’ladi. A nuqta uchun O(O₁,O₂) nuqta aylantirish markazi va AO kesma esa, aylantirish radiusi bo’ladi. Uning haqiqiy kattaligi-uzunligi A₁O₁ kesmaga teng bo’ladi. A nuqta i o’q atrofida  burchakka quyidagicha buriladi; A₁O₁ dan boshlab soat strelkasi yo’nilishiga teskari berilgan burchak yasaladi; (A₁O₁; l₁)=. Uni soat strelkasi yo’nalishi bo’yicha ham yasash mumkin. O₁ markazdan A₁O₁ radiusda aylana chizib uni l ₁ bilan kesishuv nuqtasi aniqlanadi. Ya’ni A nuqtani berilgan  burchakka burilgan yangi vaziyati aniqlanadi. Uni A'₁ belgilab, S_AV da uning frontal A'₂ proyeksiyasi aniqlanadi.
Aynan yuqorida keltirilgan grafik amallarni B nuqta uchun ham takrorlab uning  burchakka berilgan yangi B'(B'₁,B'₂) vaziyati topiladi. A' va B' nuqtalarini birlashtirib, burilgan kesmaning yangi,  burchakka burilgan vaziyati yasaladi.
Aylantirish o’qi I(i₁;i₂) H tekislikka perpendikulyar holda berilgan. Kuzatish nuqtasi A(A₁;A₂), harakat tekisligi S_AI, chizmada S_AVi₂ (bu tekislik H ga parallel). Aylantirish markazi O(O₁;O₂) ning gorizontal proyeksiyasi O₁ dan, soat strelkasi harakatiga teskari yo’nalishda  burchak ostida to’g’ri chiziq o’тказамиз va aylantirish radiusining haqiqiy kattaligi O₁A₁ da A₁A'₁ yoyni chizib A'₁ nuqtani, ya’ni A nuqtaning yangi holatining gorizontal proyeksiyasini topamiz va A'₂ ni belgilaymiz. Shu usul bilan B nuqtaning yangi holati B'(B'₁;B'₂) ni topamiz. Natijada A'B'(A'₁;B'₁;A'₂;C'₂) berilgan kesmaning yangi,  burchakka burilgan holati bo’ladi.