Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Nasriddin Tusiyning parallel to`g`ri chiziqlar nazariyasi. 
 
Parallel to`g`ri chiziqlar nazariyasini rivojlantirishda noevklid geometriyaning 
vujudga kelishiga zamin tayyorlashda astranom va matematik Umar Xayyomning «Evklidning 
qiyin postulotlariga sharhlar» nomli asari muhim rol‘ o`ynagan. 
Umar Xayyomning shu asari Nasriddinga ham katta ta`sir etadi va bu ta`sir ostida 
Nasriddinning o`zi parallel to`g`ri chiziqlar nazariyasi sohasida o`z mulohazaoarini yozib 
chiqadi.Uning parallel to`g`ri chiziqlar sohasidagi tekshirishlari «Evklidning «Negizlar» kitoblariga 
sharhlar» kitobida bayon etilgan bo`lib, bu tekshirishlar ham noevklid geometriyaning yaratilishiga 
zamin tayyorlashda katta rol‘ o`ynadi. Bu tekshirishlar, parallel to`g`ri chiziqlar nazariyasi 
tara

qiyotida birinchi bo`lib, beshinchi postulatni uchburchak ichki burchaklari yig`indisi bilan 
bog`laydi. 
Matematika tarixchisi Vashchenko-Zaxarchenko (1825-1912) o`zining «Matematika tarixi» 
kitobida bu sohada yozib, parallel to`g`ri chiziqlar haqidagi postulatning Nasriddin Tusiy 
tomonidan berilgan isbotlari, keyingi asrlarda berilgan isbotlardan hech nima bilan qolishmasligini 
aytdi. 
Nasriddinning o`zi beshinchi postulotni isbotlashga harakat qilgan. 
Eng avvalo, bu postulotning mazmunida uch hol bo`lishi mumkinligini qayd etadi. 
Bunda uch hol bo`lishi mumkin: I h o l. Har ikkalasining yig`indisi 2d dan kichik bo`lgan 
ichki bir tomonli burchaklarning biri to`g`ri burchakdar iborat; II h o l. Bunday burchaklarning 
ikkalasi ham o`tkir ‗urchaklar; III h o l. Bu burchaklarning biri o`tmas burchak.
YUqorida bayon etilgan mulohazalar shuni ko`rsatadiki, Nasriddin beshinchi postulotni 
isbotlash jarayonida quyidagi jumlalarni qabul qili, ulardan foydalanadi: 
1. Biror to`g`ri chizi

qa ikkita perpendikulyar o`tkazib, ular to`rtinchi to`g`ri chiziq bilan 
kesilsa, hosil bo`lgan mos burchaklar va almashinuvchi burchaklar teng va bir tomonli 
burchaklarning yig`indisi 2d ga teng bo`ladi. 
2. Bir tekislikda yotgan va biror to`g`ri chizi

qa perpendikulyar va og`ma to`g`ri chiziqlar 
kesishadi. 
3. Agar o`tkir burchakning tomonlaridan biriga o`zaro teng kesmalar qo`yib ularning 
oxirlaridan, o`tkir burchakning ikkinchi tomoniga perpendikulyar o`tkazilsa, u vaqtda bu 
perpendikulyar ikkinchi tomonda ham o`zaro teng kesmalar ajratadi. 
4.To`g`ri chiziq burchak ichiga kirsa, undan yana chiqishi kerak, ya`ni agar biror to`g`ri 
chiziq uchburchakning bir tomonini kessa, bu to`g`ri chiziq uchburchakning yana bir tomonini 
kesib o`tishi kerak. 

---

48 
Geometriya asoslarini tekshirish shuni ko`rsatadiki, bu jumlalarning har biri Evklidning 
beshinchi postulotiga teng kuchli (ekvivalent) jumla hisoblanadi. Demak, Nasriddin ham bu sohada 
tekshirishlar olib borgan juda ko`p matematiklarga, masalan, Umar Xayyomga o`xshash beshinchi 
pastulatni isbotlash jarayonida shu postulatning o`ziga teng kuchli bo`lgan jumlalardan foydalanadi. 
Uning isboti ham faqat bu sohadagi urinish bo`ladi,xolos. CHunki bu postulatni isbotlash mumkin 
emas. 
SHunday qilib, yuqorida bayon etilgan parallel to`g`ri chiziqlar nazariyasi sohasida 
Nasriddin tomonidan olib borilgan tekshirishlar noevklid geometriyaning kelib chiqishiga zamin 
tayyorlash sohasida juda katta rol‘ o`ynadi.