Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Geometriya
. Xindlarning geometriyasi algebra va arifmetikaga nisbatan orkada kolgan. Bu 
ma`lumotlar asosan xisoblash geometriyasiga taalukli. Ayrim xollarda aleksandr geometriyasiga 
yakin keladigan jixatlari mavjud.
Braxmagupta guri burchakli uchburchakni yuzini xisoblashda Geron formulasi deb atalgan 
formuladan foydalangan va uni doiraga ichki chizilgan turtburchak uchun isbotsiz kullagan: 
)
)(
)(
)(
(
d
p
c
p
b
p
a
p
S





. 
Bu erda r-yarim perimetr, 
a, b, c, d 
-turtburchakning tomonlari.
Braxmagupta shuningdek berilgan














n
n
m
n
n
m
m
2
2
2
1
,
2
1
,
52 20 35 
tomonlari buyicha tugri burchakli uchbur- 48 15 
chaklarni yasash koidasini keltirib utgan. 60 38 
Ikki asrdan keyin, Magavirada xuddi shunga 
uxshash xolatga duch kelamiz. U
2
,
2
,
2
2
2
2
q
p
q
p
pq


kabi sonlarni topish usullarini uylab topgan. Braxmaguptada balandlik uchburchak tomonlarida 
xosil kiladigan kesmalarning uzunliklarini topish usulini xam kayd kilib utgan.
Trigonometriyaning boshlanishi
. Xindlar trigonometriya soxasida uzokka borishmagan bulsa 
xam, ammo muxim yutuklarga erishganlar.
Astronomiya ellada mamlakatlarida juda rivojlangani uchun, uning masalalarini echishning 
tasviriy vositasi va vatarlarni xisoblash vositasini ishlab chikishda katta muvafakkiyatlarga erishildi. 
Ptolomey «Analemma» da kuyosh soatlarini yaratishining grafik usullarini ishlab chikdi. Xind 
matematiklari asosoan ellada astronomlarining ishlariga suyanganlari xolda, ularga turli tuzatmalar 
kiritishdi va ulardan turli xisoblash koidalarini va sistemalarini ishlab chikarishda keng 
foydalanishgan. Masalan, vatarlarni sinuslar bilan almashtirishni olish mumkin. Aslini olganda, 
bunday almashtirish muxim emasga uxshaydi. CHunki, φ yoyning vatari yoyning ikkilangan 2 φ ga 
teng, ya`ni sinusdan uzgarmas kupaytuvchiga fark kiladi. Xakikatda esa, vatarlardan yarim 
vatarlarga utish juda axamiyatli edi. Xindistonda trigonometriyaga trigonometrik kattaliklar 
xakidagi bilimga asos solindi.
Sinus, kosinus, sinus-veraus, ya`ni radius va kosinus orasidagi fark «Ariabxattam» dan 
boshlab, xind matematiklarining asarlarida uchrab turadi. Sinus chizigi ardxajiva (ardxa-yarimta, 
jiva-kamonning ipi va vatar) deb nomlangan. Keyinchalik, bu nom jivaga aylangan. Jiva arab 
matematikasiga xam kirib kelgan.
Trigonometrik kattaliklar orasidagi bogliklik Pifagor teoremasidan kurinadi:
1
cos
sin
2
2




. 
Bundan tashkari, yarim yoyning sinusi formulasi xam muxim rol uynagan: 

---

27 
2
cos
1
2
sin
2
sin
2
sin
sin
2
2
2
2















ёки
vers
. 
Xindlar trigonometrik kattaliklarni fakat doiraning 1-choragida karashgan xalos.
Astronomiyani trigonometrik jadvalsiz tasavvur kilish kiyin. Sinuslarning va sinus-
verauslarning dastlabki jadvallari «Sur‘ya siddxanta» xamda «Ariabxattiam»da uchraydi.
«Ariabxattiam»da xar ikki funktsiyaning 3
o
45‘ dan boshlab, 24 ta kiymati 225‘ interval bilan
berilgan. Jadvallarning muxim xususiyatlaridan biri shuki, unda aylana 360
o
, 1
o
esa 60‘ ga 
bulingan. 
Xind olimlarining asosiy kashfiyotlari bulgan unli pozitsion sanok sistemasi, 
trigonometriyaning boshlanishi, algebra va sonlar nazariyasining ayrim usullari VIII asrdan boshlab 
dastlab arab davlatlariga, keyin boshka davlatlarga xam tarkaldi xamda shark va garb 
matematikasining rivojiga juda kuchli turtki bera oldi.