Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

2. Parallel to`g`ri chiziqlar nazariyasi va bu sohada Umar Xayyomning ishlari. 
Kishilik ongining juda uzoq asrlar bo`yi to`plangan ijodiy fikrlash yakunlaridan iborat bo`lgan 
«Asoslar»  nomli  asar  1482  yilga  kelib,  jahondagi  ko`p  xalqlar  tillarida  500  martadan  ortiq  nashr 
etildi. Jahondagi talabalarning ko`pi geometriya fanini asosan ana shu klassik asar orqali o`rgandilar 
va  o`rganmoqdalar.  Bu  asarni  eramizdan  avval  300  yilda  mashhur  grek  geometrigi  Evklid  o`sha 
davrda  ma`lum  bo`lgan  geometriya  fani  sohasidagi  hamma  ma`lumotlarni  to`plab  13  bo`limdan 
iborat shaklda yozgan «Asoslar» ning birinchi bo`limidagi ta`riflar va 5 ta postulotdan, ayniqsa, V 
postulotga asoslangan parallel chiziqlar nazariyasi diqqatga sazovardir. Beshinchi postulot shundan 
iborat:  bir  to`g`ri  chiziq  ikkita  to`g`ri  chiziq  bilan  kesishib,  bir  tomonda  yig`indisi  2  d  dan  kichik 
ichki burchaklar tashkil qilsa, u ikki chiziqni shu yig`indi 2 d dan kichik bo`ladigan tomonga qarab 
davom ettirganda, ular shu tomonda kesishadi. 
Mana  shu  V  postulot  to`g`risida  ko`p  olimlar  turli  xil  fikrlar  bayon  qila  boshladilar,  ya`ni  bu  
postulot qolgan  postulotlarga qaraganda ancha farq qiladi, bunda ko`p tushunchalar bo`lib, tuzilishi 
ham qolgan  postulotlarga nisbatan murakkabroqdir. Bu  postulot qolganlaridan yana shu bilan farq 
qiladiki,  boshqa    postulotlarni  Evklid  birinchi  teoremalarni  isbotlashdayoq  qo`llandi,  ammo  bu  
postulot faqat 29-teoremadan boshlab isbotlash uchun qo`llaniladi. YUqorida sabablarga ko`ra ko`p 
matematiklar bu V postulotni  postulotlar qatoridan chiqarib olib, uni teorema sifatida isbot etishga 
urinadilar. Bu masala, ya`ni V postulot muammosini hal etish Evklid zamonalaridanoq boshlangan 
edi.  Grek  matematiklaridan  Posidoniy  (eramizdan  avval  I  asrda  yashagan),  Prokl  (410-475)  va 
boshqalar ham bu sohada ko`p tekshirishlar olib borgan. 
Evklidning  «Asoslar»  kitobi  katta  tarixiy  ahamiyatga  ega  bo`lishiga  qaramay,  bu  asarda  bir 
qancha  kamchiliklar  ham  bor  edi.  Bu  asarda  geometriya  mantiq  jihatdan  to`la  bayon  etilmagan, 
aksiomalar  soni  to`la  emas,  shuningdek  bir  qancha  ortiqcha  jumlalar,  ta`riflar  berilganki,  asarni 
bayon  etishda  ulardan  foydalanilmagan  va  hokozo.  «Asoslar»  kitobining  bu  kamchiliklarini 
yo`qotish  sohasida  ham  qadim  zamonlardan  beri  ko`p  matematiklar  tekshirishlar  olib  bordilar.  Bu 
esa  aksiomatika  muammosini  hal  etish  sohasidagi  tekshirishlar  edi.  «Asoslar»  kitobini  o`rganish, 
chuqur  tahlil  qilish  matematiklar  oldiga  yuqorida  aytilgan  V  postulot  muammosi  ustida  ko`p 
tekshirishlar olib borishni qo`ydi. Bu tekshirishlar uzoq zamonlardan to XIX asrning boshlarigacha 
davom  etdi.  Va  nihoyat  mashhur  rus  geometrigi  N.  I.  Lobachevskiy  tomonidan  «Nosvklid» 
geometriyaning  ijod  etilishiga  olib  keldi.  N.  I.  Lobachevskiy  tekshirishlari  shuni  ko`rsatadiki,  V 
postulot  teorema    sifatida  isbot  etilishi  mumkin  emas,  chunki  u  Evklid  tomonidan  bayon  etilgan 
boshqa aksioma- postulotga bog`liq emas. SHuni qayd qilish kerakki, Lobachevskiy zamonasigacha 
bo`lgan  davrlarda  bu  sohada  ish  olib  borgan  ko`p  geometriklarning  tekshirishlari  «Nosvklid» 
geometriyaning paydo bo`lishiga zamin tayyorladi.