Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

AVS —
to’g’ri  chiziqli  uchburchak  bo’lsin  (1-shakl).  “Aytamanki, — deb  yozadi  Beruniy, —
AV
tomonining
VS
tomoniga  nisbati
ASV
burchagi      sinusining
VAS
burchagi      sinusiga nisbati
kabidir".
Isboti:
AVS
uchburchakiing  tomonlarini  o’z  yo’nalishlarida  davom  ettiramiz.
A
uchini
markaz qilib, unda radiusi birga teng deb faraz qilingan aylananing
NG’
yoyini chizamiz. So’ngra
S
nuqtani markaz qilib, shu radius bilan
GD
yoyini chizamiz.
NM

AG’,  OK

SD
o’tkazamiz.  U  vaqtda  sinA  =
NM,  sipS  =  GK
bo’ladi.
AVE
va
ANM
uchburchaklarning  o’xshashligidan:
A
HM
AH
BE
AB
sin
1


(1)
SVE
va
SGK
uchburchaklarning   o’xshashligidan:
C
GK
CG
BE
BC
sin
1


(2)
Agar (1) ni  (2) ga bo’lsak,
A
C
BC
AB
sin
sin

(3)
proportsiya      hosil          bo’ladi.      Demak      (3)  proportsiyadan  umumiy  holda
B
AC
C
AB
A
BC
sin
sin
sin


yozish mumkin.
Teorema isbotlandi.
“Qonuni Mas`udiy” III maqolasining bu 8 - bobi aniqroq hisoblash amalini hamma jadvallar
uchun umumiylashtirish masalasi bilan tugaydi. Bunda, bu aniq hisoblash hamma jadvallar uchun,
umumiy  qoidaga  asosan  tatbiq  etilishi  mumkinligi  haqida  yoziladi.  Yuqorida      faqat
x
sin
va
tgx
funktsiyalar  uchun  keltirilgan  interpolyatsiyalash  qoidalari  “hamma  jadvallar  uchun"  qo’llaniladi,
ya`ni  astronomiyada  ko’riladigan  funktsional  bog’lanishlarning  hamma  jadvallari  uchun  ham
qo’llaniladi.  Beruniy  tomonidan  berilgan  bu  qoidalar,  uning  funktsiyalarning  umumiy  qonuniyati
haqida  mulohazalar  olib  borganligini  ko’rsatadi.  Bu  esa,  matematika  tarixida,  funktsiyalar
tushunchasining paydo bo’lishi va uning rivojlanishida katta rol’ o’ynaydi.
Bunday  mulohazalarni  Beruniy  6-maqolada  ham  olib  boradi,  bunda  Quyosh  harakatining,
vaqtning  yoki  akliptika  yoyining  funktsiyasi  sifatida  matematika nuktai nazaridan  qaraydi  va
Quyosh  harakatining  tezligi apogeyda  minimumga  va  perigeyda  maksimumga etishini aniqlaydi.
9—10-boblar  sferik trigonometriyaga bag’ishlangan
.
Bu  boblarda
AVS
sferik uchburchak  uchun
sinuslar teoremasi
c
C
b
B
a
A
sin
sin
sin
sin
sin
sin


va tangenslar teoremasi
tgB
a
tgb


sin
(S
burchagi to’g’ri   bo’lgan
AVS
uchburchak uchun) isbot
«Qonuni Mas`udiy» ning IV maqolasi sferik astrono