Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

KS
terak yer sirti
AS
ga perpendikulyar bo’lsin (6 - shakl). U
V
nuqtada singan va bo’lingan
uchi
A
nuqtada  yerga  tegadi.
AS
ma`lum,
VS
ni  topish  kerak.
AVS
to’g’ri  burchakli  uchburchak
tashqarisiga  doira  chizamiz.
AVS
yoyning  o’rtasi
D
nuqtadan
AB
DE

va
AC
DF

larni
o’tkazamiz. DF- yoyning o’rtasidan tushirilganligi uchun
AS
vatarni teng ikkiga bo’ladi. U diametr
bo’ladi  va
AV
diametrni  doira  markazi
N
nuqtada  kesadi.  Bunda

DEN
va

AFN
o’xshash
bo’ladi.
DH=HA
bo’lganidan
DE=AF
bo’ladi.  Aylanadagi  nuqtadan  diametriga  tushirilgan
perpendikulyar xossasiga asosan
BE
DE
DE
AE

(1)
Lekin
AC
AF
DE
2
1


va birinchi teoremaga asosan

---

107
AE=EV+VS,
bundan
2
KC
AE

. U vaqtda   (1)   tenglik
BE
AF
AE
KC

2
yoki
BE
AC
AC
KC
2

ko’rinishni
oladi.  Bunda
KS
va
AS
berilgan,
VE
topiladi.
AE=VE+VS
tenglikdan
VS=AE-VE =
BE
KC

2
,
ya`ni
VS
topiladi.
2. Ikki qush va baliq haqidagi qadimiy  masala.
Ikki terak daraxtining balandliklari
(VK
va AH) ma`lum bo’lib, kengligi
AV
bo’lgan ariqning
ikki qirg’og’ida o’sgan. Suvning yuzida baliq ko’rinadi. Bu baliqqa har ikki terak uchida turgan ikki
qush  uchib  boradiyu  va  bir  vaqtning  o’zida  baliqqa  yopishadilar.  Baliq  qo’ringan  joydan  ariqning
qirg’oqlarigacha bo’lgan masofalar va har ikki qushning uchgan masofalari aniqlansin.
Faraz  qilaylik,  ma`lum  uzunlikdagi  teraklar
AN
va
VK,
ular  ariq  yuziga  perpendikulyar
bo’lsin. Baliq ko’ringan joy
E
nuqta bo’lsin.
HE, KE
va
AE, VE
masofalarni topish kerak (7-shakl).
NE
va
KE.
masofalarni har  ikki  qush  bir  xil  vaqtda,  bir  xil  tezlik  bilan  uchib  o’tgani  uchun,  bu
masofalar teng,  ya`ni
NE=KE
bo’ladi.
BKE

to’g’riburchakli bo’lgani uchun
2
2
2
BE
BK
KE


va
AHE

to’g’ri burchakli bo’lgani uchun
2
2
2
AE
AH
HE


. Demak,
2
2
2
2
AE
AH
BE
BK



(1)
Endi
AD = VK, VD = AN
va
AV
tomonlarga ega bo’lgan
AVD
uchburchakni yasaymiz.
DE
ni o’tkazib, uning
AV
tomonga perpendikulyar bo’lishini ko’rsatamiz. Teskarisini faraz qilamiz,
AV
ga
DF
perpendikulyar bo’lsin. U vaqtda
2
2
2
2
BF
AF
BD
AD



yoki
2
2
2
2
BF