Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

x
x


; bundan
5
4
4
20
96
12
8
12
8





x
.
X

---

87
Xorazmiy aylana va doirani o’lchash haqida yozadi: “Har bir doira shundayki, agar uning
diametrini uch va ettidan birga ko’paytirsak, uni chegaralangan aylananing uzunligi hosil bo’ladi”.
Ya’ni aylana uzunligi L va diametri  d  bo’lsa:
d
L
7
1
3

.
Bundan  tashqari,  Xorazmiy  aylana  uzunligini  yana  ikki  xil  topish  mumkinligini  yozadi:
d
L
10

va
d
L


20000
32832
Demak, Xorazmiy  π  soni uchun uch xil qiymatni
16227
,
3
10



,
1428
,
3
7
1
3



,
1416
,
3
20000
328321



oladi va ularning taqribiy ekanligini uqtiradi.
Bunda
7
1
3


qiymat  Arximed  asarlarida,
10


hind  matematigi  Braxmagupta  (VII
asr) va
20000
328321


hind matematigi Ariabxatta (V asr) asarida uchraydi.
Har  bir  doira  shundayki,  deb  yozadi  Xorazmiy,  uning  diametrining  yarmi  bilan  aylanasi
uzunligi ko’paytmasining yarmi uning yuzini beradi, ya’ni
2
2
L
d
S


. Doira yuzini topish uchun
Xorazmiy 
quyidagi 
ko’rinishda 
ifodalash 
mumkin 
bo’lgan 
qoidani 
keltiradi:
2
2
2
2
14
11
7
1
2
1
7
1
d
d
d
d
S






Xorazmiy  doira  sigmentining  yuzini  topish  uchun  ham  qoidalar  beradi.  Bu  qoidalarni
shunday ifodalash mumkin: agar sigment  yuzi G,  yoyi Q, vatari uzunligi  a,  diametri d,  sigment
balandligi 
uchun
2
2
2
2
a
h
d
Q
d
G






 



va 
yarim 
doiradan 
katta 
sigment 
uchun:
2
2
2
2
Q
h
d
Q
d
G






 



bo’ladi, bundan
h
h
Q
d


4
2
shaklida aniqlanadi.
Xorazmiy  bu  asarida  jismlarning  hajmlarini  topish  uchun  ham  qoidalar  beradi.  To’g’ri
prizma,  piramida,  stilindr,  konus  hajmlarini  aniqlaydi.  Asoslari  berilgan  kvadratlardan  iborat  va
balandligi ma’lum bo’lgan kichik piramida hajmini aniqlaydi.
Yuqorida  bayon etilgan  masalalarni  o’z  ichiga  olgan  geometrik  bo’lim,  kishilarning
turmush  ehtiyojlarini  qondirishga  zarur  bo’lgan  bir  qancha  amaliy  masalalarni  hal  etishda  muhim
rol o’ynagan. Shu sababli bu asardan qo’llanma sifatida foydalanganlar.
Xorazmiy kvadrat tenglamaning manfiy ildizini, shuningdek mavhum ildizlarini e’tiborga
olmaydi.
Xorazmiy  algebraik  risolasida  meros  taqsimlashga  doir  ko’p  masalalar  ham  keltiradi.  U
har bir masalani arifmetik foidalarga asosan yoki tenglamalar tuzib, bularni echish orqali hal etishni
ko’rsatadi.
Bu  bo’limda  Islom  xuquqi  normalariga  qarab,  merosxo’rlar  o’rtasida  mulk  taqsimlash
bo’yicha  60  dan  ortiq  har  xil  masalalarni  tenglamalar  yordamida  echish  usullari  ko’rsatiladi.  Bu
masalalarni  to’rt  gruppaga  bo’lish  mumkin,  birinchi  gruppa  masalalari
0

