Mavzu: matematik o’yinlar “Xo‘p” o‘yini Matematika faniga oid juda ko‘p o‘yinlar mavjud. Ulardan biri “Xo‘p”

3- misol. 1- shaklda tasvirlangan oriyentirlanmagan multigraf uchlari qo‘shniligi matritsasi quyidagicha bo‘ladi:
.
Karrali yoylari bo‘lgan sirtmoqsiz orgraf uchlari qo‘shniligi matritsasi tushunchasini ham yuqoridagiga o‘xshash ta’riflash mumkin.
Shunday qilib, manfiymas butun sonlardan tashkil topgan va graf uchun uchlari qo‘shniligi matritsasi bo‘lgan kvadrat matritsa bilan graf orasida bir qiymatli moslik (izomorflik aniqligida) bor degan xulosa va, bundan, graflar nazariyasi bo‘yicha izlanishlar maxsus shartlarni qanoatlantiruvchi mat-ritsalarni tadqiq qilishga keltirilishi mumkinligi kelib chiqadi.
( ) qirralarga ega yakkalangan uchlari, sirtmoq va karrali qirralari bo‘lmagan graf uchun elementlari

quyidagicha aniqlangan ( , ) -matritsa grafning qirralari qo‘shniligi matritsasi deb ataladi.
4- misol. 1- shaklda tasvirlangan grafda 5ta qirra bo‘lib, uning qirralari qo‘shniligi matritsasi

ko‘rinishga egadir.
Ravshanki, sirtmoqsiz va karrali qirralarsiz graf qirralari qo‘shniligi matritsasi bosh diagonalga nisbatan simmetrik kvadrat matritsadir va uning bosh diagonali nollardan iborat.
Insidentlik matritsalari. Uchlari va qirralari ( ) bo‘lgan belgilangan graf berilgan bo‘lsin. Bu grafning uchlariga satrlari, qirralariga esa ustunlari mos keluvchi va elementlari

ko‘rinishda aniqlangan ( , ) matritsa grafning insidentlik matritsasi deb ataladi.
5- misol. 1- shaklda tasvirlangan grafning insidentlik matritsasi quyidagicha bo‘ladi:
.
Endi uchlari va qirralari ( ) bo‘lgan belgilangan sirtmoqsiz orgrafni qaraymiz. Elementlari

ko‘rinishda aniqlangan ( , ) matritsaga grafning insidentlik matritsasi deb ataladi.

MAVZU: TABIATDAGI SIMMETRIYA

Simmetriya (qadimgi yunoncha συmετρίmετρίa - simmetriya) - simmetriya markaziga yoki o'qiga nisbatan shakl elementlarining joylashish xususiyatlarini har qanday o'zgarishlarda saqlab qolish.
So'z "simmetriya" bizga bolalikdan tanish. Oynaga qarasak, biz yuzning nosimmetrik yarmini, kaftlarga qarab, ko'zgu-nosimmetrik narsalarni ham ko'ramiz. Qo'limizga romashka gulini olib, biz uni aylantirib, hizalanishga erishishimizga ishonch hosil qilamiz. turli qismlar gul Bu simmetriyaning boshqa turi: aylanadigan. Simmetriyaning ko'p turlari bor, lekin ularning hammasi doimo bitta umumiy qoidaga mos keladi: ba'zi o'zgarishlarda nosimmetrik jism doimo o'ziga mos keladi.
Tabiat jirkanch aniq simmetriya. Har doim kamida kichik og'ishlar bo'ladi. Shunday qilib, bizning qo'llarimiz, oyoqlarimiz, ko'zlarimiz va quloqlarimiz bir -biriga mutlaqo o'xshash emas, garchi ular juda o'xshash bo'lsa ham. Va har bir ob'ekt uchun. Tabiat bir xillik printsipiga ko'ra emas, balki izchillik, mutanosiblik tamoyiliga muvofiq yaratilgan. Bu "simmetriya" so'zining qadimiy ma'nosi bo'lgan mutanosiblik. Antik davr faylasuflari simmetriya va tartibni go'zallikning mohiyati deb bilishgan. Arxitektorlar, rassomlar va musiqachilar simmetriya qonunlarini qadim zamonlardan bilgan va ishlatgan. Va shu bilan birga, bu qonunlarning engil buzilishi ob'ektlarga o'ziga xos joziba va aniq sehrli joziba berishi mumkin. Shunday qilib, yorug'lik assimetriyasi tufayli ba'zi san'atshunoslar Jokonda Leonardo da Vinchining sirli tabassumining go'zalligi va magnitlanishini tushuntiradilar.
Simmetriya uyg'unlikni yaratadi, uni miyamiz go'zallikning zarur atributi sifatida qabul qiladi. Bu shuni anglatadiki, hatto bizning ongimiz ham nosimmetrik dunyo qonunlari asosida yashaydi.
Vaylning so'zlariga ko'ra, ob'ekt nosimmetrik deb ataladi, uning yordamida qandaydir operatsiyani bajarish mumkin, natijada dastlabki holat yuzaga keladi.
Biologiyada simmetriya - simmetriya markaziga yoki o'qiga nisbatan tirik organizmlarning o'xshash (bir xil) tana qismlari yoki shakllarining muntazam joylashishi.
Tabiatda simmetriya
Tirik tabiat ob'ektlari va hodisalari simmetriyaga ega. Bu tirik organizmlarga o'z muhitiga yaxshiroq moslashishga va shunchaki omon qolishga imkon beradi.
Tirik tabiatda tirik organizmlarning katta qismi simmetriyaning har xil turlarini (shakllari, o'xshashliklari, nisbiy pozitsiyalari) namoyon qiladi. Bundan tashqari, har xil anatomik tuzilishdagi organizmlar bir xil tashqi simmetriyaga ega bo'lishi mumkin.
Tashqi simmetriya organizmlarni tasniflash uchun asos bo'lib xizmat qilishi mumkin (sferik, radial, eksenel va boshqalar) Zaif tortishish sharoitida yashaydigan mikroorganizmlar aniq shaklli simmetriyaga ega.
Tirik tabiatdagi simmetriya hodisalariga e'tibor qaratildi Qadimgi Yunoniston Pifagorliklar uyg'unlik ta'limotining rivojlanishi bilan bog'liq (miloddan avvalgi V asr). 19 -asrda o'simlik va hayvonot dunyosida simmetriyaga bag'ishlangan alohida ishlar mavjud edi.
XX asrda rus olimlari - V. Beklemishev, V. Vernadskiy, V. Alpatov, G. Gauzening sa'y -harakatlari bilan - simmetriya nazariyasida yangi yo'nalish - biosimmetriya yaratildi, bu esa biosturmalarning simmetriyasini o'rganib. molekulyar va supramolekulyar darajalar biologik ob'ektlarda simmetriyaning mumkin bo'lgan variantlarini oldindan aniqlashga, tashqi shaklini aniq tasvirlashga va ichki tuzilish har qanday organizm.
O'simliklarda simmetriya
O'simliklar va hayvonlarning tuzilishining o'ziga xosligi ular moslashgan yashash muhitining xususiyatlari, turmush tarzining xususiyatlari bilan belgilanadi.
O'simliklar konusning simmetriyasi bilan ajralib turadi, bu har qanday daraxt misolida aniq ko'rinadi. Har qanday daraxtning asosi va tepasi, "tepasi" va "pasti" bor, ular turli funktsiyalarni bajaradi. Yuqori va pastki qismlar orasidagi farqning ahamiyati, shuningdek tortishish yo'nalishi "daraxt konusining" burilish o'qining vertikal yo'nalishini va simmetriya tekisliklarini aniqlaydi. Daraxt tuproqdan namlik va ozuqa moddalarini ildiz tizimi hisobidan yutadi, ya'ni pastda, qolgan hayotiy funktsiyalarni esa toj, ya'ni tepada bajaradi. Shuning uchun daraxt uchun "yuqoriga" va "pastga" yo'nalishlari sezilarli darajada farq qiladi.

MAVZU: NATURAL SON VA NOL TUSHUNCHALARNING VUJUDGA KELISH TARIXINI O’RGANISH

Natural son va nol tushunchasining vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma'lumot. Natural son tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biridir. U butun matematika fani singari kishilar amaliy faoliyatlaridagi ehtiyojlar natijasida vujudga 58 kelgan. Turli-tuman chekli to'plamlarni bir-biri bilan taqqoslash zarurati ham natural sonlarning vujudga kelishiga sabab bo'ldi. O'zining rivojlanish davrida natural sonlar tushunchasi bir nechta bosqichni o'tdi. Juda qadim zamonlarda chekli to'plamlarni taqqoslash uchun berilgan to'plamlar orasida yoki to'plamlardan biri bilan ikkinchi to'plamning qism to'plami orasida o'zaro bir qiymatli moslik o'rnatishgan, ya'ni bu bosqichda kishilar buyumlar to'plamining sanog'ini ularni sanamasdan idrok qilganlar. Vaqt o'tishi bilan odamlar faqat sonlarni atashni emas, balki ularni belgilashni, shuningdek, ular ustida amallar bajarishni o'rganib oldilar. Qadimgi Hindistonda sonlarni yozishning o'nli sistemasi va nol tushunchasi yaratildi. Asta-sekin natural sonlarning cheksizligi haqidagi tasavvurlar hosil bo'la boshladi. Natural son tushunchasi shakllangandan so'ng sonlar mustaqil obyektlar bo'lib qoldi va ularni matematik obyektlar sifatida o'rganish imkoniyati vujudga keldi. Sonni va sonlar ustida amallarni o'rgana boshlagan fan «Arifmetika» nomini oldi. Arifmetika qadimgi Sharq mamlakatlari: Vavilon, Xitoy, Hindiston, Misrda vujudga keldi. Bu mamlakatlarda to'plangan matematik bilimlar qadimgi Gretsiyada rivojlantirildi va davom ettirildi. Arifmetikaning rivojlanishiga o'rta asrlarda Hind, Arab dunyosi mamlakatlari va O'rta Osiyo matematiklari, XVIII asrdan boshlab esa Yevropalik olimlar katta hissa qO'shdilar. «Natural son» atamasini birinchi bo'lib rimlik olim A. A. Boetsiy qo'lladi.
Amaliyot shuni ko'rsatadiki, bitta nazariya bir necha yo'llar bilan aksiomatik qurilishi mumkin. Bu yo'llar bir-biridan tanlab olingan boshlang'ich tushuncha va munosabatlari, ularga oid aksiomalar sistemasi bilan farqlanadi. Natural sonlar nazariyasi ham bir necha yo'llar bilan aksiomatik qurilgan: 1) to'plam nazariyasi asosida (sanoq sonlar nazariyasi); 2) peano aksiomalari asosida (tartib sonlar nazariyasi); 3) miqdor tushunchasi asosida (miqdor sonlar nazariyasi). Nomanfiy butun son tushunchasi. Nomanfiy butun sonlar to'plamini to'plamlar nazariyasi asosida qurish XIX asrda G. Kantor tomonidan to'plamlar nazariyasi yaratilgandan so'ng mumkin bo'ldi. Bu nazariya asosida chekli to'plam va o'zaro bir qiymatli moslik tushunchalari yotadi. I-t a' r if. Agar A va B to 'plamlar orasida a 'zaro bir qiymatli moslik o'rnatish mumkin bo '[sa, bu to 'plamlar teng quvvatli deyifadi. A - B ko'rinishda yoziladi. «Teng quvvatlilik» munosabati refleksiv va tranzitiv bo'lgani uchun u ekvivalentlik munosabati bo'ladi va barcha chekli to'plamlarni ekvivalentlik sinflariga ajratadi. Har bir sinfda turli elementli to'plamlar yig'ilgan bo'lib, ularning umumiy xossasi teng quvvatli ekanligidir.
t a' r if. Natural son deb, bo'sh bo'lmagan chekli teng quvvatli to 'plamlar sinfining umumiy xossasiga aytiladi.
t a ' r i f. Bo'sh to 'plamlar sinfining umumiy xossasiga esa son o soni deyiladi, 0 = n(0). o soni va barcha natural sonlar birgalikda nomanfiy butun sonlar to'plamini tashkil qiladi.

MAVZU: NOMANFIY BUTUN SONLAR USTIDA BAJARILADIGAN ARIFMETIK AMALLAR XOSSALARINI ISBOTLASH

1-bosqich. Tayyorgarlik bosqichi: qo’shish va ayirish amalining aniq mazmunini ochish; a+1 ko’rinishdagi qo’shish va ayirish hollari.
Bu ish 1-10 ichida sonlarni o’rganishga bag’ishlangan boshlanadi. Bunda ikki to’plamning birlashmasiga doir va to’la qismini ajratishga doir yetarli mashq bajaradilar. Nomerlashni o’rganish jarayonida 1-o’rindagi keyingi son dan 1 ni ayirishdan hosil bo’lishi, shu bilan sonlar ko’rinishdagi hollar uchun jadval tuziladsi. Birinchi darsdanoq 1-1=0, 0+1=1 ko’rinishdagi amallarga to’xtaladi.
2-bosqich.a+2, a+3, a+4 ko’rinishdagi hollar uchun hisoblash usullari bilan tanishish. Bu hollarning har biri uchun taxminan bir xil quyidagi reja tuziladi.
1)tayyorgarlik sifatida sonlarni 2 qo’shiluvchiga ajratish va qo’shish hamda ayirish jadvallari takrorlanadi;
2)sonni qismlar bo’yicha qo’shish va ayirish usullari bilan tanishish;
3)yangi bilimlarni mustahkamlash va uni qo’llash;
4)qo’shish va ayirish jadvallarini ongli eslab qolishga doir ishlar.
3-bosqich.a+6, a+7, a+9 ko’rinishdagi hollar uchun hisoblash usullari bilan tanishish. Bu ishlarni bajarish jarayonida ham oldingilardek bajarilib, qo’shiluvchi, yig’indi so’zlari bilan tanishadilar.
Songa 1 ni qo’shish-bu undan keyingi keluvchi sonni aytish demakdir. Sondan 1 ni ayirish undan oldingi keluvchi sonni aytish demakdir. Alohida ajratilgan darsga o’rganilgan barcha a+1 hollar sistemalashtiriladi. O’qituvchi rahbarligida bolalar “1 ni qo’shish” va “1 ni ayirish” jadvallarini tuzadilar va ularni yod oladilar.
Bir tomondan, hisoblash usullarining o’xshashligini, ikkinchi tomondan qo’shish va ayirish amallarining qarama-qarshi xarakterini ta’kidlash uchun “2 ni qo’shish” va “2 ni ayirish” xuddi shuningdek keyinroq “3 ni qo’shish” va “3 ni qo’shish” va “3 ni ayirish” hamda “4 ni qo’shish” va “4 ni ayirish” hollari bir-biri bilan taqqoslanib bir vaqtda o’rganiladi.
Hisoblash malakalari ustida ish quyidagi reja bo’yicha olib boriladi:
qo’shish va ayirish usullari bilan tanishish;
bu usullarni qo’llashga va hisoblash malakalarini egallashga doir mashqlar.
jadvallar tuzish va ularni yod olish, hisoblash malakalarini egallash “2 ni qo’shish va ayirish”ni o’rganish.
Agar 1 ni va 1 ni qo’shsak (ayirsak), u holda bor yo’g’I 2 ni qo’shgan (ayirgan) bo’lamiz. Dastlab bunday masalalarni yechishni predmetlar ustida amallar bajarish orqali namoyon qilinadi. Masalan, “4 ta ko’k kvadrat qo’ying, 1 ta sariq kvadratni va 1 ta qizil kvadratni surib qo’ying. Nechta kvadrat hosil bo’ladiq 4+1+1, bunday misolni qanday yechishimizni tushuntiring (4 ga 1 ni qo’shamiz, 5 hosil bo’ladi, 5 ga 1 ni qo’shamiz 6 hosil bo’ladi”) 7-1-1 misol ham xuddi shunday yechiladi. Hisoblashlarning yangi usullarini o’rganishga bag’ishlanadigan darsda ham dastlab bir nechta tayyorgarlik mashqlari bajariladi, bolalar misollarni (8+1+1, 9-1-1 va h.k.) ularning har birini tushuntirib yechadilar. O’qituvchi savol beradi. “agar 1 ni yana 1 ni qo’shgan bo’lsak, hammasi bo’lib qancha qo’shdik (agar) 1 ni va yana 1 ni ayirgan bo’lsak, hammasi bo’lib nechani ayirdik?)”
Navbatdagi uchinchi davrda “5,6,7,8,9 ni qo’shish” hollari uchu qo’shish usullari o’rganiladi. Bu misollarda 10 ichida qo’shishda ikkinchi qo’shiluvchi birinchi qo’shiluvchidan katta (1+9, 2+7, 3+5, 4+6…). Agar hisoblashlarda qo’shiluvchilarning o’rni almashtirilsa, u hollarda barchasi ilgari o’rganilgan a+1, a+2, a+3, a+4 ko’rinishdagi hollarga keladi.
II.Ko’paytirish va bo’lishning jadval usulining ongli o’zlashtirish uchun asos bo’ladigan nazorat masalalarini qarash. Endi o’quvchilarga bir xil qo’shiluvchilar yig’indisini ko’paytirishga almashtirishga mos bo’lgan misollarni berish kerak.
Masalan, “har qaysi taqsimchada 5 tadan olma bor. 4 ta taqsimchada qancha olma borq Rasmli tasvir bilan 5+5+5+5=20 misolni yechadilar”. Shunga o’xshash misollar yordamida o’qituvchi bir xil sonlarni qo’shish-ko’paytirish degan yangi amalni berishni aytadi, quyidagi mashqlar bilan qo’shishni ko’paytirishga almashtirish mustahkamlanadi.
1.Qo’shishni ko’pytirishga almashtiring.
3+3+3+3+3= 6+6+6+6=
2.Natijalarni hisoblang, o’z o’rnida qo’shishni ko’paytirishga almashtiring.
8+8+8+7= 9+9+6=
3.Ko’paytirishni qo’shishga almashtiring. 4*2= 5*3=
4.Ifodalarni taqqoslang va >,< yoki = belgilarni qo’ying.
4+4+4+4…4*3, 9*6… 9+9+9+9+9, 7*4…7+7+7+7+7
5.Namuna bo’yicha natijalarni hisoblang.
5*7=35, 5*8= 8*3=24, 8*4=
Bo’lishning aniq ma’nosi bo’lishga doir masalalar yechishda, so’ngra teng qismlarga doir masalalar yechishda ochib beriladi. Ko’paytirishning o’rin almashtirish xossasi va komponent va uning natijalarining nomiga bog’liq holda bo’lishning komponentlari va natijasi nomi bilan tanishadilar.
3-sinf matematikasida ko’paytmaning o’rin almashtirish xossasi kataklar, doirachalar, tugmalar, yulduzchalar kabi predmetlar qatoridan foydalanib tushuntiriladi. Masalan: To’g’ri to’rtburchakni chizib, uni kvadratlarga ajratishadi, uni sanashda oldin ustun bo’yicha, keyin qator bo’yicha sanab 4*2=8, 2*4=8 ni keltirib chiqaradilar. Bu xulosa uchun quyidagi mashqlarni bajarish mumkin.
1.Tushurib qoldirilgan sonlarni toping.
5…=60
2.Namuna misoldan foydalanib hisoblang.
3*(12+15)=3*12+3*15=36+45=81; 15*(5+1)=