Mavzu: Ko’phadlarni ko’paytuvchilarga ajratishning

1- usul. Ko’phadni umumiy ko’paytuvchini qavsdan
chiqarish usulida ko’paytuvchilarga ajratish
Agar ko’phadning barcha (son yoki harfiy) hadlari umumiy
ko’paytuvchiga ega bo’lsa, u holda shu ko’paytuvchini qavsdan
tashqariga chiqarish mumkin,
Qavs ichida berilgan ko’phadni shu umumiy ko’paytuvchiga
bo’lish natijasida hosil qilingan ko’phad qoladi.
1-misol. 3x²+6x³ ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating
Yechish : 3x²+6x³=3x²∙1+3x²∙2x=3x²(1+2x)
2-misol. 6ab+3b-12bc ko’phadni ko’paytuvchilarga ajrating.
Berilgan ko’phadning barcha hadlari 3b umumiy ko’paytuvchiga
ega, chunki 6ab=3b∙2a, 3b=3b∙1, -12bc=3b∙(-4c)
Demak, 6ab+3b-12bc=3b(2a+1-4c)
Ko’phadning umumiy hadini masala mazmuniga qarab “+” ishorasi
bilan ham, “-“ ishorasi bilan ham chiqarish mumkin.
3-misol. ab-b=b(a-1)=-b(1-a)
4-misol. 4a²b³-6a³b²=2a²b²(2b-3a) yoki
4a²b³-6a³b²=-2a²b²(-2b+3a)=-2a²b²(3a-2b)
Shunday qilib, ko’phadni umumiy ko’paytuvchisini qavsdan
tashqariga chiqarish yo’li bilan ko’paytuvchilarga ajratish uchun:
1) shu umumiy ko’paytuvchini topish
2) uni qavsdan tashqariga chiqarish kerak.
Agar ko’phad hadlarining koeffitsiyentlari natural sonlar bo’lsa,
u holda umumiy ko’paytuvchini topish uchun ko’phad hadlari
koeffitsiyentlarining eng katta umumiy ko’paytuvchisini topish, bir
xil asosli darajalar orasidan esa eng kichik ko’rsatkichli darajani
topish lozimligini ta’kidlab o’tamiz.
Masalan, 28x²b³-21x³b²=7x²b²(4b-3x)
Ko’phadni ko’paytuvchilarga ajralganligining to’g’riligini hosil
bo’lgan ko’phadlarni ko’paytirish yo’li bilan tekshirish mumkin.
Masalan, ko’paytirishni bajarib, hosil qilamiz:
7x²b²(4b-3x)=28x²b³-21x³b²
Umumiy ko’paytuvchi ko’phad bo’lishi ham mumkin, masalan:
5(a+b)+x(a+b)=(a+b)(5+x)
Ba’zan umumiy ko’paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarishdan
oldin a-b=-(b-a) tenglikni qo’llash foydali bo’ladi, masalan:
(a-3)x-(3-a)y=(a-3)x+(a-3)y=(a-3)(x+y)