Mavzu: Irratsional va trassendent sonlar. Reja: Irratsional sonlar tarixi

2-misol:    ning qiymatini toping.

Yechish:   

Demak,     va  , ya`ni

   Biz allaqachon aytgan edik (2-bo'lim 2-bo'limda 175-177), 1, 1/1 10 va boshqalarning aniqligi bilan taxminiy kvadrat ildizlar nima. Va bu ildizlar qanday joylashgan. Keyin kvadrat ildiz haqida boshqa darajadagi ildizga qo'llanilishi mumkin. Masalan, 1/100 yilning to'g'riligi bilan taxminan 3 kub, o'ndan kam,, bu 2 kubdan kam, lekin agar biz uni 1/100 ga teng bo'lsa, bu yuqori o'ndan bir kasr deb ataladi va bu o'sishning oshishi oshadi kubga, keyin biz ko'proq narsani olamiz.Biz kub va boshqa yuqori darajadagi aniq va taxminiy ildizlarni topish qoidalarini olib qo'ymaymiz; Biz o'zimizni faqat bunday ildizlarni topish uchun keyingi oddiy qabul qilish bilan cheklaymiz. 3 √2 ni topish talab qilinsin. 1-raqam (noqulaylik bilan) va 2 raqami bilan aniqlik bilan taxminiy ildizlar (kamchilik bilan). Kerakli ildizning o'ndan birini topish uchun biz ketma-ket topamiz:

1; 1,1; 1,2; 1,3; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,9; 2

yaqin atrofdagi ikkita raqam 2 kubdan kam edi va kubik 2. ni amalga oshirish uchun 1,5 ta oralig'idan ko'proq vaqtni oling va uni kubga ko'taring. Biz quyidagilarni topamiz: 1,5 3 \u003d 3.375, bu taxminan 1,5 dan to'g'ri keladigan raqamlar, kubning o'ng yarmini tugatgandan so'ng, biz qatorning o'ng yarmini va faqat raqamlarni sinab ko'rishimiz va faqat raqamlarni sinab ko'rishimiz va faqat raqamlarni sinab ko'rishimiz mumkin:

O'rtacha 1,2 va kubga ham bajo keltiradi. Biz 1.728 ni olamiz, bu 2. 1,3 va 1,4 raqamlarning soni hozirda sinovlarga duchor bo'lishini anglatadi. 1,3 kub raqamiga ko'tarilib, biz 2,197 ga ega bo'lamiz, bu ularning orasida 0,1 va kublar orasida. Shunday qilib, ikkitasi va kublar orasida 2 kub. Bu taxminan kubik ildizlar bo'ladi 2/10ning kamchiliklari va g'ayritabiiyligi bilan aniqligi bilan. Agar biz yuzdan bir sonni topishni istasak, quyidagi raqamlarni ko'rishimiz kerak:

1,21; 1,22; 1,23;.......1,29.

Ushbu ketma-ket 1,25 raqamini olish va uni kubga ko'tarish, biz 1,25 3 \u003d 1.953125, ya'ni atigi 1 raqamini boshdan ozdirish kerak: 1.26; 1.27; 1.28; 1.29. 1,25 3 yildan beri juda kam farq qiladi, ehtimol 1,26 3 bet, ehtimol, 2,26 kub miqdorda ko'tarilgan bo'lsa, bizda 2,000376 bor. Shunday qilib, 1/100 1/100ning aniqligi bilan kerakli kubik ildiz 1,25 ni tashkil qiladi (noqulaylik bilan) yoki 1,26 (ortiqcha). Agar biz minginchi raqamlarni yanada topmoqchi bo'lsak, biz raqamlarni boshdan kechirish uchun shunga o'xshash tarzda bo'lishimiz kerak edi:

1,251; 1,252; 1,253;.........1,259.

Albatta, ziyofat zerikarli (yanada qulay usullar mavjud), ammo undan ko'p sonli ildizlarning o'n oltilik sonini har qanday keng sonda topish mumkinligi aniq.