|
3-misol. taqqoslamani yeching.
bo‘lganidan yechim hosil bo‘ladi.
Taqqoslamaning moduli yetarlicha katta bo‘lsa, quyidagi usul ancha foydalidir.
4.Uzluksiz kasrlardan foydalanish u s u l i.
Ushbu
(18)
taqqoslama berilgan bo‘lib, va bo‘lsin.
kasrni uzluksiz kasrga yoyib, uning munosib kasrlarini kabi belgilaymiz. qisqarmas kasr bo‘lganidan , bo‘ladi, u holda tenglik shaklni oladi. Oxirgi tenglikdan aPn-1= yoki hosil bo‘ladi. Oxirgi taqqoslamaning ikkala qismini va ko‘paytirib,
(19)
taqqoslamaga ega bo‘lamiz. (18) va (19) ni solishtirib,
(20)
taqqoslamani hosil qilamiz. Bu yerda son kasrning –munosib kasrining suratidan iborat. (18) taqqoslama yagona yechimga ega bo‘lgani uchun (20) yechim (18) ning yechimi bo‘ladi.
4-misol. taqqoslamani yeching.
bo‘lganidan taqqoslamaning moduli va ikkala qismini 3 ga bo‘lib, ushbu taqqoslamani hosil qilamiz. Endi kasrni munosib kasrlarga yoyamiz. Buning uchun ketma-ket bo‘lishni quyidagicha bajaramiz:
308 = 95 3 + 23,
95 = 23 4 + 3,
23 = 3 7 + 2,
3 = 2 1 + 1,
2=12
q1 = 3, q2 = 4, q3=7, q4 = 1, q5 = 2,
Quyidagi jadvalni tuzamiz:
qk
|
|
3
|
4
|
7
|
1
|
2
|
Pk
|
1
|
3
|
13
|
94
|
107
|
308
|
Demak, ekan. Bundan
yoki
U holda berilgan taqqoslama yechimlari quyidagilar bo‘ladi:
2.2 Ikki o‘zgaruvchili chiziqli tenglamani taqqoslama yordamida yechish. Taqqoslamalar sistemasi
Bu mavzuni yoritishni misollar yordamida ko‘rib chiqamiz.
Masalan tenglamani taqqoslama yordamida yechilsin.
Yechish. Tenglamaning butun yechimlarini taqqoslamalardan foydalanib topish uchun eng avvallo bir o‘zgaruvchili taqqoslamani yechib olamiz. Ravshanki ekanligidan taqqoslamaning yechimi mavjud.
ekanligini e’tiborga olsak taqqoslamaga ega bo‘lamiz. bo‘lganligi va ekanligini e’tiborga olsak, oxirgi taqqoslamadan taqqoslamaga ega bo‘lamiz. Nihoyat so‘nggi taqqoslamani o‘ng tomoniga modulni qo‘shsak, taqqoslama kelib chiqadi. Agar oxirgi taqqoslamani har ikkala tomonini 3 ga qisqartirsak, kelib chiqadi. Bu esa taqqoslamaning yechimidir.
Yechimini berilgan taqqoslamadagi x ni o‘rniga qo‘yib
ni topamiz.
Oxirgidan Demak taqqoslamaning yechimi (13;-8)
Umumiy holda
tenglamaning barcha yechimlari bo‘ladi.
Bu yerda .
Bizning misolimizda ; ; ; ;
Shu sababli berilgan taqqoslamaning barcha yechimlari
Ko‘rinishda bo‘ladi.
Tekshirish
Demak, yechim to‘g‘ri topilgan.
Taqqoslamalar sistemasini yechimini ham misollar asosida bayon qilamiz.
taqqoslamalar sistemasi yechilsin.
Berilgan taqqoslamalarni har birini avvaldan ma’lum bo‘lgan usullar bilan yechamiz.
Shundan kelib
Hosil qilingan sistemalarning modullari o‘zaro tub bo‘lganligi sababli bu modullarning eng kichik umumiy karralisi:
Endi quyidagi taqqoslamalarni tuzib, ularning yechimini topamiz:
1)
Bundan berilgan taqqoslamalar sistemasining yechimi
Ma’lumki, uchinchi taqqoslama uchta yechimga ega edi, shuni e’tiborga olsak, berilgan sistemaning yechimi,
TA’RIF. Berilgan modul bo‘yicha ikkita taqqoslamaning har birini yechimi ikkinchisining ham yechimi bo‘lsa, ularni teng kuchli taqqoslamalar deyiladi.
Quyidagi almashtirishlarni taqqoslamalar ustida elementar almashtirishlar deb ataladi.
(A) Berilgan taqqoslamani har ikkala tomonini noldan farqli k songa ko‘paytirish;
(B) Berilgan taqqoslamaning bir tomonidan boshqa tomonga hadni o‘tkazish;
(S) Taqqoslamaning har ikkala tomoniga taqqoslamani qo‘shish yoki ayirib tashlash.
TEOREMA. (21) taqqoslama ustida (A), (B) va (S) almashtirishlar natijasida (21) taqqoslamaga teng kuchli taqqoslama hosil bo‘ladi.
ISBOT. Aytaylik (21) taqqoslama berilgan bo‘lib, undan (22) hosil qilingan bo‘lsin. Shu bilan birga (21) ning yechimi bo‘lsin, u holda bo‘ladi. Bundan bu esa (A) ni (22) ning ham yechimi ekanligini tasdiqlaydi. Shunday qilib (21) ning yechimi (22) ning ham yechimi ekan.
Endi aytaylik ning yechimi bo‘lsin. U holda bo‘ladi. Oxiridan kelib chiqadi. Demak (1) ning ham yechimi ekan. Shunday qilib (A) almashtirish natijasida teng kuchli taqqoslamalar hosil bo‘lar ekan.
Aytaylik (23)
taqqoslama berilgan bo‘lsin. U holda (24) taqqoslamani tuzamiz, ya’ni (B) almashtirish bajaramiz. Natijada (23) va (24) taqqoslamalar teng kuchli bo‘ladi.
ISBOT. Aytaylik (3) ning yechimi bo‘lsin. U holda bo‘ladi. Bundan sonli taqqoslamaning xossasiga asosan kelib chiqadi. Bu esa x=α (4) ning ham yechimi ekanligi kelib chiqadi, ya’ni (3) (4).
Aytaylik, aksincha (4) ning yechimi bo‘lsin, ya’ni bo‘lsin. Oxirgidan sonli taqqoslamaning xossasiga asosan bo‘ladi. Bundan (3) ning ham yechimi ekanligi kelib chiqadi, ya’ni (4)(3). Shunday qilib (B) almashtirish natijasida (3) va (4) taqqoslamalar teng kuchli bo‘lar ekan.
(S) almashtirish trivial almashtirish bo‘lgani uchun berilgan taqqoslamalarni teng kuchli bo‘lishi trivial ekanligini ko‘rsatish qiyin emas.
Masalan taqqoslama taqqoslamaga teng kuchli.
bo‘lib
bo‘lgani uchun ning ham yechimi bo‘ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
