Mavzu: ikki hadli taqqoslamalar va ularni yechish reja I. Kirish I bob. Taqqoslama haqida tushuncha

Teorema - noma’lumli ko’phadlar to’plami halqa tashkil qiladi.

Isboti. Teorama isbotini noma’lumlar soniga nisbatan induksiya metodi asosida olib boramiz. =1 da biz bir noma’lumli ko’phadlar to’plamiga ega bo’lamiz. Ma’lumki bu ko’phadlar to’plami halqa tashkil etar edi va bu halqa

nolning bo’livchilariga ega emas .

Faraz qilaylik teorema hol uchun to’g’ri bo’lsin. Boshqacha aytganda barcha noma’lumli ko’phadlar to’plami nolning bo’luvchilariga ega bo’lmagan halqa bo’lsin.Teoremani hol uchun to’g’riligini ko’rsatamiz. sonlar maydoni ustida berilgan noma’lumli ko’phadni 1 ta noma’llumli ko’phad deb qarab, bu ko’phad koeffitsentlarining har biri noma’lumli ko’phadlar bo’ladi.

Koeffitsiyentlar to’plamini desak farazimizga asosan nolning bo’luvchilariga ega bo’lmagan halqalardir. Ikkinchi tomondan bitta x_n noma’lumli ko’phadlar to’plami ustida qalqa tashkil etadi. Bu halqa biz izlagan n noma’lumli ko’phadlar halqasidan iborat bo’lib, u odatda orqali begilanadi. nolning bo’luvchilariga ega bo’lmagan kommutativ halqa bo’lganligidan ham sonlar maydoni ustida qurilgan, nolning bo’luvchilariga ega bo’lmagan kommutativ halqadir. Ma’lumki bunday halqalar odatda birlik elementga ega bo’lgan butunlik sohasini tashkil qilar edi. Demak noma’lumli ko’phadlar to’plami ham birlik elementga ega bo’lgan butunlik sohasidan iborat ekan.