Mavzu: ikki hadli taqqoslamalar va ularni yechish reja I. Kirish I bob. Taqqoslama haqida tushuncha

ISBOTI. Faraz qilaylik, (26) taqqoslama berilgan bo‘lib, xx₁(modr) uning yechimi bo‘lsin, ya’ni

(29)

taqqoslama o‘rinli bo‘lsin. U holda Bezu teoremasiga asosan

bo‘ladi, bu yerda f₁(x) darajasi dan ata bo‘lmagan ko‘phad, esa ga qoldiqsiz bo‘linadigan son. (29) ga asosan (26) taqqoslamani

(30)

ko‘rinishda yozaolamiz. (2) va (6) dan taqqoslama hosil bo‘ladi.

Agar taqqoslama biror kabi yechimga ega bo‘lsa, x ning barcha butun qiymatlarida aynan bajariluvchi

taqqoslamaga ega bo‘lamiz. Endi yuqoridagi fikrlarni ga nisbatan qo‘llash mumkin. Bu jarayonni davom ettirib, quyidagi ikkita tasdiqdan biri doimo rostligiga ishonch hosil qilamiz:

4. 
   qadamdan so‘ng umuman yechimga ega bo‘lmagan -darajali
   

(31)

taqqoslamaga ega bo‘lamiz.

2. ko‘rinishdagi birinchi darajali taqqoslamaga ega bo‘lamiz.

1-holda (26) taqqoslamani

(32)

ko‘rinishga, 2-holda esa

(33)

ko‘rinishga keltiramiz. 1-holda (26) taqqoslama lardan boshqa yechimga ega bo‘lmaydi. Haqiqatan, yechim mavjud bo‘lib, bo‘lsa, u holda

taqqoslama rost bo‘ladi. Bu esa (31) taqqoslamaning yechimga ega bo‘lmasligiga ziddir.

TEOREMA. Agar n- darajali tub modulli taqqoslamaning yechimlari soni n dan ortiq bo‘lsa, u holda uning barcha koeffitsientlari ga bo‘linadi.

ISBOTI.Faraz qilaylik, lar (26) taqqoslamaning yechimlari bo‘lsin. ko‘phadni ko‘rinishda yozish mumkin. Bu yerda taqqoslama yechimlari lar ko‘phadlar tengligi ta’rifga asoslanib topiladi.

bo‘lsa, bo‘ladi va ,chunki bo‘lsin, u holda ga ega bo‘lamiz. Bundan va bo‘lgani uchun bo‘ladi. Lekin dan bo‘ladi. Shunday davom ettirib, qiymat beramiz.

taqqoslamadan .

lar sonlarning algebraik yig‘indisi bo‘lgani uchun ular ham ga bo‘linadi.