Mavzu: Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglamalar va ularni integrallash usullari. Mavjudlik va yagonalik teoremasi. Reja: Kirish I bob. Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglama

x yoki y qatnashmagan,biroq y yoki x ga nisbatan yechilgan bo’lishi shart bo’lmagan tenglama

Tenglama ushbu ko’rinishga ega:

yoki

shu bilan birga tenglamadan y ni (birinchi tenglamada) yoki x ni (ikkinchi

tenglamada), shuningdek, ni t parameter orqali ifodalash mumkin deb faraz qilamiz.2) va 3) hollardagi kabi bu yerda ham tenglamaning umumiy yechimi parametrik shaklda hosil bo’ladi.

Masalan: tenglama bo’lgan holni ko’raylik. deb, tenglamadan

ni yoki, aksincha, deb tenglamadan ni topdik deb faraz qilaylik. U holda, bir tomondan ikkinchi tomondan, . Bu dy uchun ikkala ifodani taqqoslab, ni hosil qilamiz, bu yerdan

va

Umumiy yechim parametrik shaklda quyidagicha yoziladi:

(15)

5-Misol:

tenglamaning umumiy yechimini topaylik.

deymiz; u holda . Ushbu tenglikdan ni topamiz. bo’lgani uchun Umumiy yechim parametrik shaklda quyidagicha yoziladi:

t parametrni yo’qotamiz.

Buning uchun birinchi tenglamadan t ni topib, ikkinchi tenglamaga yamiz. Natijada:

va