Mavzu: fazoda tekislik tenglamalari

2. Berilgan nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi
0хуz fazoni hamda unda berilgan T tekislikni qaraymiz.
1–ta‘rif. Tekislikka perpendikulyar vektor tekislikning normal vektori deb ataladi.
Tekislikning bitta М₁(х₁;y₁;z₁) nuqtasi hamda normal vektori berilganda uning tenglamasini keltirib chiqaramiz (1-rasm). Faraz qilaylik

M(x;y;z) Q tekislikning ixtiyoriy nuqtasi bo’lsin. vektorni qaraymiz. Bu vektor T tekislikda yotadi. vektor T tekislikka perpendikulyar bo’lganligi uchun u shu tekislikda yotgan vektorga ham perpendikulyar bo’ladi. Ikki vektorning perpendikulyar bo’lishi uchun ularni skalyar ko’paytmasi bo’lishi muqqarrar edi. Koordinatalari

1-rasm.

yordamida berilgan ikki vektorni skalyar ko’paytmasini topish formulasi ga ko’ra

yoki (7.2)
tenglikka ega bo’lamiz. Shunday qilib T tekislikning ixtiyoriy M(x;y;z) nuqtasining koordinatali (7.2) tenglamani qanoatlantirar ekan. T tekislikda yotmagan hech bir nuqtaning koordinatalari bu tenglamani qanoatlantirmaydi, chunki bu holda va vektorlar o’zaro perpendikulyar bo’lmaganligi uchun ularning skalyar ko’paytmasi noldan farqli, ya‘ni bo’ladi.
Demak (7.2) tenglama Q tekislikning tenglamasi (7.2) tenglama berilgan nuqtadan o’tuvchi tekislik tenglamasi deb ataladi.
Shunday qilib, har qanday tekislikka dekart koordinatalari x, y,z larga nisbatan birinchi darajali tenglama mos kelishini ko’rsatdik.