O ‘zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi

O ‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA

MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

ISLOM KARIMOV NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT

TEXNIKA UNIVERSITETI QO‘QON FILIALI

“Oliy matematika” fanidan

MUSTAQIL ISH

13.21-E.A.

Tayyorladi: B.Mamarajabov

Qabul qildi: F.Baratov

QO’QON-2022


Mavzu: Fazoda tekisliklarning vektor, umumiy, normal tenglamalari. Tekislikning o‘zaro joylashishi. Ikki tekislik orasidagi burchak. Tekislikning o‘zaro parallelik va perpendikulyarlik shartlari.Tekisliklar dastasi.

Rеja:

1. 
   Bеrilgan nuqtadan otuvchi tеkisliklar tеnglamasi.
   
2. 
   Bеrilgan uchta nuqtadan otuvchi tеkislik tеnglamasi.
   
3. 
   Ikki tеkislik orasidagi burchak.
   
4. 
   Tеkisliklarning pеrpеndikulyarlik va parallеllik sharti.
   
5. 
   Uchta tеkislikning kеsishish nuqtasi.
   
6. 
   Nuktadan tеkislikkacha bolgan masofa.
   

Fazoda tekislik tenglamalari

Tekislikning umumiy tenglamasi. Aytaylik, fazoda ixtiyoriy Oxyz dekart

koordinatalar sistemasi berilgan bo’lsin, unda
x, y, z
o’zgaruvchili istalgan birinchi

tartibli tenglama berilgan sistemaga nisbatan tekislikni ifodalaydi. Bunday tenglamaning ko’rinishi quyidagicha bo’lsin:

Ax By Cz D 0
(1)

Bu yerda A,B,C va D lar ixtiyoriy o’zgarmaslar bo’lib, A,B,C lar bir paytda nolga teng bo’lmaydi. (1)- tenglamani qanoatlantiradigan hech bo’lmaganda

bitta
M ₀ x₀ , y₀ , z₀ 
nuqtani belgilab olamiz, ya`ni
Ax₀ By₀ Cz₀ D 0

(2)

tenglik o’rinli bo’lsin. Agar (1)- dan (2)- ni ayirsak, tekislikning (1)-ga teng kuchli

Ax x₀ By y₀ Cz z₀ 0
(3)

ko’rinishidagi tenglamasini hosil qilamiz. Endi (3)- tenglama
M ₀ x₀ , y₀ , z₀ 

nuqtadan o’tuvchi,
n^A, B,C
vektorga perpendikulyar tekislikni ifodalashini

ko’rsatamiz. n^ vektor nol vektor emas, chunki A,B,C lar bir paytda
nolga teng bo’lolmaydi.

Agar haqiqattan ham,
M x, y , z
nuqta tekshirilayotgan tekislikda yotsa,

uning koordinatalari (4.28)- tenglamani qanoatlantirishi kerak. Demak, bu
_ 

paytda shu tekislikda yotgan
r M₀M x - x₀ , y - y₀ , z - z₀ 
yo’nalgan kesma

(radius-vektor) va
n^A, B,C
o’zaro perpendikulyar (ortogonal) bo’lishi,

ularning skalyar ko’paytmasi esa

0

0
  ^

nr n M
M Ax x
By - y₀
Cz z₀
0
(4)

bo’lishi kerak, aks holda qaralayotgan vektorlar o’zaro perpendikulyar
bo’lolmaydi. ^nvektor faqat tekislikdagina yotgan istalgan bir yo’nalgan kesmaga perpendikulyar bo’lishi mumkin. Shunday qilib, (3) va demak, (1)- tenlama fazoda tekislikni ifodalab, unga tekislikning umumiy tenglamasi

deyiladi.
n^A, B,Cvektorga esa tekislikning normal vektori deyiladi.