Mavzu: fazoda tekislik tenglamalari

9.Uch tekislikning kesishish nuqtasi
Berilgan uchta А₁х+В₁у+С₁z+D₁=0, А₂х+В₂у+С₂z+D₂=0 va А₃х+В₃у+С₃z+D₃=0 tekisliklarning kesishish nuqtasi.

sistemani yechib topiladi. Sistemaning asosiy determinanti

bo’lganda sistema yagona yechimga ega bo’ladi va berilgan uchta tekislik bir nuqtada kesishadi. Δ=0 bo’lganda tekisliklar bir nuqtada kesismaydi.
12–misol. 2х-у+3z+2=0, х+2y-z-9=0 va 3х+у-2z-11=0 tekisliklarning kesishishi nuqtasi topilsin.
Yechish.

sistemani yechib tekisliklarning kesishish nuqtasining koordinatalari x=2, y=3, z=-1 larni topamiz. Demak tekisliklar M(2;3;-1) nuqtada kesishar ekan.


10.Nuqtadan tekislikgacha masofa
Nuqtadan tekislikgacha masofa deganda shu nuqtadan tekislikka tushirilgan perpendikulyarning uzunligi nazarda tutiladi.
Berilgan М₁(х₁;у₁;z₁) nuqtadan Ах+Ву+Сz+D=0 tenglamasi yordamida berilgan Q tekislikgacha d masofa formula yordamida topiladi.

bo’lgani uchun

yoki

Tekislik tenglamasidan hisobga olib ushbu

(7.17)
formula yordamida topiladi.
13–misol. А(2;3;-1) nuqtadan 7х-6у-6z+42=0 tekislikgacha masofa topilsin.
Yechish. (12.17) formulaga А=7, В=-6, С=-6, D=42, х₁=2, у₁=3, z₁=-1 qiymatlarni qo’ysak izlanaetgan masofa

kelib chiqadi.

1. Soatov Yo.U. Oliy matematika. 1-2 qismlar. T.: 1992, 1994.

2. Jo’raev T.J., Sa‘dullaev A. va boshqalar. Oliy matematika asoslari. 1-2 qismlar. T.: 1995, 1998.
3. Azlarov T.A., Mansurov X. Matematik analiz. 1-2 qismlar. T.: 1989, 1994.
4. Tojiev Sh.I. Oliy matematika asoslaridan masalalar yechish. T.: 2002.
QO’SHIMCHA ADABIYOTLAR:

1. Ilin V.A., Poznyak Ye.G. Lineynaya algebra. M.: Nauka. 1974.

2. Bugrov Ya.S., Nikolskiy S.M. Element lineynoy algebra analiticheskoy geometrii. M.: Nauka. 1984.
3. Shneyder V.Ye. va boshqalar. Oliy matematika qisqa kursi. T.: O’qituvchi. 1987. 1-2 tom.
4. Danko R.Ye., Papov A.G. va boshqalar. Vsshaya matematika i uprajneniyax i zadachax. M.: Vsshaya shkola. 1986.
5. Proskuryakov I.V. Sbornik zadach po lineynoy algebra. M.: Nauka. 1987.
6. Minorskiy V.P. Sbornik zadach po vsshey matematike. M.: Nauka. 1987.
7. Gmurman V.Ye. Ehtimollar nazariyasi va matematik statestika. T. 1978.
8. Gmurman V.Ye. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar yechishga doir qo’llanma. T.: 1980 y.
9. Berman G.N. Sbornik zadach po matematicheskogo analiza. M.: 1985.
10. www.Ziyo net
11. Ma‘ruzalar matni. QarshiDU. 2006.