Mavzu: elektr maydonni hisoblash. Elektrostatik maydon induktsiya vektori va uning oqimi

 
(2.2)
ifodaning har ikkala tomonini 
ga ko’paytirib, quyidagini hosil qilamiz: 
∮
⃗⃗
 
(2.3)
ifodadan 
da, limitini oladigan bo’lsak:

∮
⃗⃗ ⃗⃗

 
(2.4)
ifodaga 
elektr maydon kuchlanganligininig diveregensiyasi
deyiladi. 
Yuqorida aytganimizdek 
hajmni juda ham kichik qilib oladigan bo’lsak 
, 
zaryadlarning hajmiy zichligini <ρ> =ρ deb olishimiz mumkin bo’ladi. U holda 
yuqoridagilardan foydalanib, quyidagi ifodani yozib olamiz: 
⃗⃗

yoki,

⃗⃗
 
Ushbu 
(2.5)
va 
(2.6)
ifodalar 
Gauss teoremasining differensial ko’rinishi
hisoblanadi. Uni ba’zan Nabla operatori 
( 
⃗⃗ )
yordamida ham yoziladi. Bunda 
uning kuchlanganlik vektoriga skalyar ko’paytmasi diveregensiyani 
(2.7)
va vektor 
ko’paytmasi rotorni ifodalaydi