Mavzu: elektr maydonni hisoblash. Elektrostatik maydon induktsiya vektori va uning oqimi

 (1.1) 
ni inobatga olib
 (3.2) 
ni yozib olaylik
. 
 
Ushbu 
(3.2)
ifoda uzun koaksial silindrlar orasidagi maydonni hisoblash formulasi. 
Bu yozilganlardan quyidagi xulosalar kelib chiqadi: 
1-xulosa:
Uzun koaksial silindrlar orasidagi elektr maydon, bu silindrlardagi 
zaryadning 
chiziqli 
zichligi, 
silindrlar 
turgan 
muhitning 
dielektrik 
singdiruvchanligi, hamda qaralayotgan masofalarning funksiyasi bo’lar ekan
 
.
 
2-xulosa:
Bu maydon bir jinsli emas. U silindrdan, qaralayotgan nuqtagacha 
bo’lgan masofaga teskari bog’langan 
⁄
 
.
 
3-xulosa:
Ushbu 
(3.2)
ifoda faqatgina 
 
bo’lgandagina o’rinli 
hisoblanadi. 

---

Tekis zaryadlangan shar maydoni.
Uhbu, hosil qilingan maydoni hisoblanishi kerak bo’lgan sharning materiali metall, 
radiusi 
va hajmiy zichligi o’zgarmas 
bo’lsin. Uni quyidagicha 
yozib olish mumkin 
(3.3)
.
 
 
Endi Gauss teoremasini bu maydonni topishda 
qo’llashimiz uchun bu shar ichida 
radiusli, yopiq 
sirt olamiz.
Bu yopiq sirtning yuzasi 
ga teng bo’lib uning ichida hajm bo’yicha tekis 
taqsimlangan 
zaryad miqdori bor. Bu 
yopiq sirtdan o’yayotgan oqimni Gauss teoremasiga 
ko’ra
 (2.1) 
quyidagicha yozaylik: 
∮
∑
buni soddalashtirib, hamda
(1.1)
va
(3.3) 
larni inobatga olib quyidagi ko’rinishda 
yozib olaylik 
(3.4). 
 
Yozilgan
(3.4)
ifoda Tekis zaryadlangan sharning markazidan biror 
masofadagi elektr maydon kuchlanganligini aniqlaydi. 
Ushbu yozilganlardan xulosa qiladigan bo’lsak: 
1-xulosa:
Shar ichida maydon noldan farqli bo’lib 
, faqatgina 
markazidagi nuqtada kuchlanganliknolga teng bo’ladi 
. Shuningdek bu 
maydon, markazdan boshlanib, qaralayotgan nuqtagacha bo’lgan masofaning 
funksiyasi bo’lar ekan
. 

---

2-xulosa:
bo’lganida shar sirtidagi nuqtalar maydoni nuqtaviy zaryadning 
maydoni kabi bo’lar ekan. 
3-xulosa: 
Agar 
bo’lsa, maydon kuchlanganligi 
qonun bo’yicha 
o’zgaradi. 
4-xulosa: 
Agar 
bo’lsa, maydon kuchlanganligi musbat bo’ladi (
).
Ushbu hulosalar quyidagi grafikdan 
keltiriladi
 (12- Rasm)
. 
Nazorat savollari: 
1.
Elektr maydon induktsiya vektori va uning oqimini tushuntiring. 
2.
Gauss teoremasini ta’riflang, isbotini bering va qo’llanish chegaralarini 
ko’rsating. 
3.
Gauss teoremasidan foydalangan holda yassi kondensator elektr maydonini 
hisoblash formulasini keltirib chiqaring. 
4.
Gauss teoremasidan foydalangan holda silindrik kondensator elektr maydonini 
hisoblash formulasini keltirib chiqaring. 
5.
Gauss teoremasidan foydalangan holda ikki simli tarmoq elektr maydonini 
hisoblash formulasini keltirib chiqaring. 
6.
Gauss teoremasini elektr maydon kuchlanganligi oqimi orqali ta’riflang. 
7.
Elektr maydonida biror nuqtaviy zaryad turg’un muvozanatda bo’lishi 
mumkinmi? 
Adabiyotlar: 
1.
С.Г.Калашников. Электр. Ўқув қўлланма. Тошкент. 1979.,1-боб, §13. 

---

2.
Г.А.Зисман, О.М.Тодес. Курс общей физики, ч.2.,М., 1994.,гл.2, §5,6,7. 
3.
И.Е.Иродов. Основные законы электро-магнетизма.М,. 1983.,гл.1., §1.2-
1.3. 
4.
Д.В.Сивухин. Общий курс физики.,т-3.,2004., 
5,6.